matematikk.net

Hei!
Jeg lurte på om noen kunne hjelpe med oppagve 4.272 c) i CoSinus R1 (2007)?

Oppagve a) og b) går ut på å konstruere en trekant der AB=8cm, vinkel A=45, vinkel B=75. Så skal man konstruere den omskrevne sirkelen, halvere vinkel B, og kalle skjæringspunktet mellom halveringslinja og sirkelen for D.

I oppgave c) skal man finne vinklene i firkanten ABCD.

Ettersom oppgaven går under "høyder i trekanter" regner jeg med at man skal tegen inn høyder og regne på vinklene, men jeg kommer ikke helt i mål. Jeg lurer kanskje på om man kan bruke noe formlikhet her også, men skjønner ikke helt hvordan

Takk til de som gidder å ta seg tid til å hjelpe

Hintet her er å bruke setningen om sentralvinkel og periferivinkel. Eller mer presist en følge av dette resultatet
som sier at hvis to vinkler spenner over samme sirkelbue så er vinklene like. Eksempelvis har vi da at

$\angle{DBC}=\angle{DAC}$ siden begge spenner over sirkelbuen $DC$. Videre er $\angle{DBC}=\frac{75}2$ så
$\angle{DAC}=\frac{75}2=37.5$ og dermed er $\angle{A}=\angle{CAD}+\angle{DAC}=45+37.5=82.5$.

Du kan bruke samme metode for å finne $\angle{C}$ og siden vi allerede vet at $\angle{B}=75$ kan vi finne
$\angle{D}$ ved å bruke at vinkelsummen i en firkant er $360$.

Tusne takk! Skal teste dette