matematikk.net

Hei! Jeg sliter veldig med sannsyn, spesielt uordnet og ordnet sannsyn. Har fortstått det slik at man skal bruke ordnet når rekkefølgen har noe å si (men når har den egentlig noe å si???)
Jeg har en oppgave der jeg ikke aner om jeg skal bruke ordnet eller uordnet..
a) Syv venner skal sitte ved siden av hverandre på kino, på hvor mange måter kan de sitte?
b) Fire av vennene skal hente brus til hele vennegjengen, på hvor mange måter kan disse velges ut?

Blir utrolig glad for hjelp, og hadde også betydd mye om noen kunne forklare meg hvordan jeg kan vite hvilken metode jeg skal bruke.

Et ordent utvalg kan f. eks være å trekke non-stop fra en skål. Hvis det er 3 grønne og 6 røde øker sannsynligheten for å trekke en grønn hvis du allerede har trukket en rød. Rekkeføgen har noe å si, for om du hadde trukket en rød forst ville sannsynligheten for å trekke rød økt.

Et uordent utvalg kan f. eks våre å trekke ut tre tilfeldige gutter fra et fotballag. Det har ingenting å si hvilken rekkefølge du trekker dem i.

I oppgave a) handler det vel mer om kaombinatorikk... Du ksal ikke finne sannsynligheten for noe, men hvor mange mulige utfall du har. Har kan man jo forsåvidt si at rekkefølgen har noe å si, for de syv vennene skal sitte der uansett, men hvilken rekkefølge de sitter i har noe å si for hvor mange muligheter du har, for du får en ulik kombinasjon dersom du har ABCDEFG eller BCGFDAE.
På den første plassen kan én av de syv vennene sitte. Dermed er det 7 muligheter her. På den neste plassen er det kun 6 venner igjen å velge mellom, så her er har du 6 muligheter. På neste plass har du 5 venner å velge mellom, osv.
Så multiplisere du dem. altså får du 7! (7*6*5*4*3*2*1)


I oppgave b) må du finne hvor mange mulige komninasjoner av fire personer du kan lage utifra syv. Her har ikke rekkefølgen du velger dem i noe å si, for det blir de samme fire uansett om du trekker dem i rekkefølgen ABCD eller BDCA eller DABC osv.

Forskjellen på ordnet og uordnete utvalg, er som du sier når man bryr seg om rekkefølgen på det man velger. La oss si en vennegjeng består av 7 venner; A, B, C, D, E, F, G. Her ser du at de sitter i en rekkefølge der A sitter ved siden av B, C sitter ved siden av B og D, osv. I dette tilfellet bryr vi oss om rekkefølgen fordi det er en forskjell på rekkefølgen A, B, C, D, E, F, G, og C, A, F, G, E, B, D. Håper dette gir mening. Forenklet kan vi si at det er en forskjell på om Per sitter ved siden av Lise, og om Per sitter ved siden av Fredrik. Oppgave a) har derfor et ordnet utvalg. Vi løser den enkelt ved å ta 7!. Se for deg en kinorad der sete 1-7 er markert S1, S2, S3...S7. I første sete kan en av de syv vennene sitte, men i neste sete har jo en allerede satt seg, så da er det bare seks venner som kan sette seg der. Det kan settes opp slik:
[tex]\frac{7}{S1}\cdot \frac{6}{S2}\cdot \frac{5}{S3}\cdot \frac{4}{S4}\cdot \frac{3}{S5}\cdot \frac{2}{S6}\cdot \frac{1}{S7}[/tex]

Det blir litt feil å sette gangetegn mellom brøkene, fordi man bare ganger sammen tellerne, og det er det samme som 7 fakultet, 7!.

I oppgave b) spiller det ingen rolle hvilken rekkefølge de fire vennene blir plukket ut på. De skal jo ikke akkurat gå på rekke og rad for å hente brus. Det er veldig logisk når du tenker over det. Tenk på det slik at om Per, Lise, Fredrik og Jonas skal hente brus, så spiller det absolutt ingen rolle hvilken rekkefølge de trekkes ut i. For å løse denne oppgaven må vi se på hvor mange måter man kan velge fire venner ut av syv på. Som vi tidligere har regnet er det 7! måter å rangere de syv vennene på, men vi skal bare velge ut 4. Hadde vi brydd oss om rekkefølgen hadde vi skrevet det [tex]\frac{7!}{3!}[/tex], men siden vi ikke gjør det så må vi prøve å finne hvor mange måter vi kan trekke 4 ut av 7, når vi IKKE bryr oss om rekkefølgen. Dette kan skrives [tex]\frac{7!}{3!\cdot 4!}[/tex], og det gir at det er 35 måter å trekke 4 ut av 7, altså 35 måter fire venner kan gå og hente brus.

Anbefaler deg veldig å benytte deg av den gratise læringsressursen https://www.khanacademy.org/. Registrer deg og naviger til Subject > Math > Probability and statistics > View full list of Probability and statistics content. Dette kurset er på engelsk, men veldig lærerikt og en utrolig bra introduksjon på dette stoffet. Håper bare du er komfortabel med engelsken da

Åh, tusen hjertlig takk begge to for svært gode og fyldige svar!

Har en annen oppgave også som jeg er litt i tvil om hvordan jeg skal løse.
Det er 39 000 som skal til ferie, og 5500 av dem skal til Spania. Vi velger tilfeldig 20 stk. Hva er sannsynligheten for at vi velger minst to og færre enn ni som skal til Spania?
Jeg tenker at jeg må løse den ved hjelp av en hypergeometrisk modell..? Jeg vurderer å enten regne ut sannsynet for 2,3,4,5,6,7 og 8 for så å gange(!?) disse sannsynene sammen (om det blir rett), eller så kan jeg bare regne det ut ved hjelp av geogebra om den andre metoden blir tungvindt? Hva ville dere gjort?

Passer veldig bra for GeoGebra ja, om du er komfortabel med å regne hypergeometriske sannsynligheter her. Men du kan fint løse det på ark, og med kalkulator. Ja, du regner for 2,3,4,5,6,7,8, men du må ikke gange de sammen. Vet ikke hva det gir deg, men hvert fall ikke rett svar. Du skal rett og slett bare plusse sammen, så tror jeg det blir rett!
Tror dette er en oppgave som typisk kommer på del 2 av en prøve der hjelpemidler er tillatt, så da hadde jeg definitvt brukt GG

Takk!

Uff, føler jeg maser nå... Men jeg har aldri mestret geogebra skikkelig, så jeg kan så og si ingenting?? Vet dere om noen bra internettsider hvor man kan lære seg geogebra?

Og så lurte jeg på en ting ang. en geogebraoppgave jeg skal løse. Jeg skal konstruere en trekant der alle vinklene er kjente, men ingen av sidene. Hvordan i alle dager går man fram da?

Hvis du er en gjennomsnittlig PC-bruker trenger du ikke noe kurs for å bruke sannsynlighetskalkulatoren. Åpne kalkulatoren (under Vis-menyen) og velg rett sannsynlighetsfordeling. Fyll ut de verdiene den spør etter.

Når du skal konstruere i GG må du tenke hvordan du ville gjort det med passer og linjal. Vet du hvordan du ville gjort oppgaven med passer?

Hm, geometri er nok mitt svakeste område når det kommer til matte (jeg har forresten R1 nå). Jeg vet faktisk ikke hvordan jeg ville konstruert en trekant med kun kjente vinkler på ark...? Flaut
Jeg prøvde å gjøre det i geogebra, ved å trykke på "vinkel med fast størrelse", men det gikk ikke.

Har dessverre ikke kommet til geometri i R1 selv, så det vet jeg ikke. Men jeg er veldig sikker på at det ligger mye bra på nettet om hvordan man gjør dette

Hvis du bare kjenner vinklene må du velge deg en sidelengde å starte med. Regner med vinklene har størrelser som lar seg konstuere med passer.

Ja, vinklene har størrelser som lar seg konstruere med passer. Når jeg har tegnet et linjestykke for så å konstruere vinkelen (la oss si 60), og den neste skal være 45, men jeg vet jo ikke hvor langt fra det første linjestykket den skal være?

Når du har satt av et linjestykke som er ei side i trekanten, så konstruerer du de to vinklene "i endene" av denne linja.
Da har du ikke så mye valg hverken når det gjelder lengde på de to siste sidene eller størrelsen på den siste vinkelen.