matematikk.net

Vi ønsker å beregne det uegentlige integralet
[tex]\int_{0}^{1} \frac{cos(x^2)-1)}{x^4} dx[/tex]
ved å benytte Maclaurin-rekken til cos(x2). Dette vil lede til en alternerende rekke for verdien til integralet.
Spørsmål 1: Hvor mange ledd, si N, trenger du i rekken for å kunne garantere at feilen i integraltilnærmingen blir mindre enn 4⋅10−5 ? Bruk din kunnskap om alternerende rekker.
Spørsmål 2: Hvilken tilnærming , I, får du for integralet ved å benytte N ledd?

Du kan jo begynne med å finne Maclaurinrekka til [tex]\cos(x^2)[/tex]?

Når det gjelder feilen, så er det slik for alternerende rekker at feilen med $n$ ledd er lik verdien til ledd nummer $n+1$ i rekka.

Vektormannen wrote:Du kan jo begynne med å finne Maclaurinrekka til [tex]\cos(x^2)[/tex]?

Når det gjelder feilen, så er det slik for alternerende rekker at feilen med $n$ ledd er lik verdien til ledd nummer $n+1$ i rekka.

Maclaurinrekken til cos(x^2) blir slik:
[tex]\int cos(x^2)dx=\sum_{0}^{\infty }\frac{(-1)^n}{(2n)!4n+1)} I=1-\frac{1}{2!5}+\frac{1}{4!9}+\frac{1}{6!13}+...[/tex]
veit ikke hvordan kan ruke feilen her til å finne N?

Når det gjelder feilen, så er det slik for alternerende rekker at feilen med n ledd er lik verdien til ledd nummer n+1 i rekka.

Altså trenger du å bestemme $\left| a(n+1) \right| < 4⋅10^{−5}$, hvor $a(n) = \frac{(-1)^n}{(4n-3)(2n)!}$

Nebuchadnezzar wrote:

Når det gjelder feilen, så er det slik for alternerende rekker at feilen med n ledd er lik verdien til ledd nummer n+1 i rekka.

Altså trenger du å bestemme $\left| a(n+1) \right| < 4⋅10^{−5}$, hvor $a(n) = \frac{(-1)^n}{(4n-3)(2n)!}$

ok, da får jeg [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{3.4!}-\frac{1}{7.6!}+\frac{1}{11.8!}-...[/tex]

veit ikke hvordan regner dette?

Vurdert kalkulator? Evnt kan du bare si at N=4 gir en feil på mindre enn $4 \cdot 10^5$.

Nebuchadnezzar wrote:Vurdert kalkulator? Evnt kan du bare si at N=4 gir en feil på mindre enn $4 \cdot 10^5$.

det prøvde jeg flere ganger, men får feil på spørsmål2, det er maple testen som aksepterer nøyaktige taller.

Kan ikke noen gi meg riktig svar, plz,
takk

Forumet er ikke en plass som gjør innleveringene eller øvingene for deg. Klarer du ikke bruke kalkulatoren kan wolfram alpha være en midlertidig løsning.
Ved å skrive inn
Her http://www.wolframalpha.com, så ble output

$ \hspace{1cm}
-0.49181907983991317324650657983991317324650657983991317324650...
$

Så får du selv gjøre jobben med å runde av til rett antall desimaler.

Nebuchadnezzar wrote:Forumet er ikke en plass som gjør innleveringene eller øvingene for deg. Klarer du ikke bruke kalkulatoren kan wolfram alpha være en midlertidig løsning.
Ved å skrive inn

Code: Select all

sum (-1)^k/((4*k-3)*(2*k)!) from 1 to 4

Her http://www.wolframalpha.com, så ble output

$ \hspace{1cm}
-0.49181907983991317324650657983991317324650657983991317324650...
$

Så får du selv gjøre jobben med å runde av til rett antall desimaler.

Jeg har fått sammen svar til summen ab fire første leder . Problemet mitt er å finne ledd n+1, det som jeg finner er 1/8!*6 men det ikke riktig, det skal være et rasjonalt tall !!