matematikk.net

Hei!

Jeg hadde eksamen idag på BI. Det var to oppgaver jeg er usikker på om jeg har rett på. Skulle gjerne fått vite om jeg har gjort rett.

1 spørsmål :

Funksjonen f(x) = [tex]\frac{x-a}{x-5}[/tex] skjærer x-aksen når:
A) x=5
B) x=a
C) y=5
D) y=a

2 spørsmål :

Likningen: [tex]\frac{-5}{x-6}=-x[/tex]

A) Har ingen løsninger
B) Har nøyaktig en løsning
C) Har nøyaktig to løsninger
D) Har nøyaktig tre løsninger

Takk for svar

B C

Oppgave 1.
Svar: B
Forklaring:
Når x=a blir stykket 0/et tall, dermed er f(x)=0. Grafen skjærer y-aksen

Oppgave 2.
−5/x−6=−x
Ganger med nevner på begge sider av "=", får dermed:
<=> -5x+30=-x^2+6x
Flytter over på andre siden:
<=> x^2-11x+30=0
Sitter nå igjen med en 2. gradsligning, og uten å regne på det, antar vi at den har to løsninger, dermed er svaret C.

2.kl.Barnogungdom wrote: <=> x^2-11x+30=0
Sitter nå igjen med en 2. gradsligning, og uten å regne på det, antar vi at den har to løsninger, dermed er svaret C.

$x^{2} -11x + 30=(x-6)(x-5)$ som gir en av løsningene $x=6$, som vi forøvrig vet at ikke kan være en løsning (nevner lik null). Dette kommer av at du har ganget ut venstresiden feil. Du kan forøvrlig like godt substrahere på begge sider istedenfor:

$\frac{-5}{x-6}=-x \;\; \Rightarrow \frac{-5}{x-6}+x=0 \;\; \Rightarrow \frac{-5\cdot x(x-6)}{x-6}=0 \;\; \Rightarrow x^{2}-6x-5=0, \; x \neq 6$

Svaralternativ C er fremdeles riktig, dog. Det kan man se ved å fullføre kvadratet:

$x^{2}-6x-5=0 \;\; \Rightarrow x^{2}-6x=5 \;\; \Rightarrow x^{2}-6x+9=14 \;\; \Rightarrow (x-3)^{2} = 14 \;\; \Leftrightarrow x=3+\sqrt{14} \; \vee \; x=3-\sqrt{14}$