Page 1 of 1
Sammenligningstesten
Posted: 02/12-2014 21:42
by pi-ra
Hvordan kan denne summen løses ved sammenligningstesten [tex]\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(4n+1)^{\frac{3}{2}}}[/tex]?
Er mest i tvil om hvordan jeg finner leddet det skal sammenlignes med, altså [tex]b_{n}[/tex]. Noen som har forslag?
Re: Sammenligningstesten
Posted: 02/12-2014 22:06
by Nebuchadnezzar
Prøv med $b_n = \frac{1}{(4n)^{3/2}}$ du. Da kan du skrive om summen til en som burde være kjent =)
Re: Sammenligningstesten
Posted: 02/12-2014 22:22
by pi-ra
Så jeg kan egentlig bare bruke testen for p-rekker som sier at rekken konvergerer dersom p>1, hvilket den er for [tex]\frac{1}{8} *[/tex] [tex]\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}[/tex]?
Re: Sammenligningstesten
Posted: 02/12-2014 22:36
by pi-ra
Nebuchadnezzar wrote:Prøv med $b_n = \frac{1}{(4n)^{3/2}}$ du. Da kan du skrive om summen til en som burde være kjent =)
Hva er tankegangen bak at man bare fjerner [tex]1[/tex]-tallet som står i parantesen?
Re: Sammenligningstesten
Posted: 02/12-2014 23:12
by Flaw
Ved å fjerne dette ett-tallet, bestemmer du at [tex]b_{n}[/tex] er større enn din funksjon [tex]a_{n}=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(4n+1)^{\frac{3}{2}}}[/tex] for alle n, siden telleren er mindre. Dersom du nå kan bestemme at [tex]b_{n}[/tex] konvergerer, så...