Mekanikk
Posted: 03/12-2014 12:56
Hei,
Det er en stund siden jeg har regnet på dette temaet, så jeg står litt fast med denne oppgaven jeg har fått.
Den lyder som følgende:
Et isotropt material med E-modul E=20 GPa, og poissontall v=0.3. Under plan
spenning gis materialet en tøyning [tex]\varepsilon _y[/tex] = 0.001 . Alle andre tøyninger er null.
Bruk den konstitutive matrisen og beregn spenningene som oppstår.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kan dette tolkes dit at
[tex]\begin{bmatrix}\varepsilon _x \\ \varepsilon _y \\ \varepsilon _z \\ \gamma _{yz} \\ \gamma _{xz} \\ \gamma _{xy} \end{bmatrix}[/tex] = [tex]\begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0.001 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}[/tex]=
eller bidrar y till alle [tex]\gamma[/tex] som har y i seg ?
Hvis det er slik, blir [tex]\gamma[/tex] 0.001 eller 0.0005
For Isotropt, ortotropt linært elastisk material
[tex]\Delta =\frac{1-2v^2-2v^3}{E^3}, G=\frac{E}{2(1+v)}[/tex]
[tex]\begin{bmatrix} \sigma _{11}\\ \sigma _{22}\\ \sigma _{33}\\ \tau _{23}\\ \tau _{13}\\ \tau _{12} \end{bmatrix}[/tex]=[tex]\frac{E(1-v)}{(1+v)(1-2v)}\begin{bmatrix} 1 & \frac{v}{(1-v)} & \frac{v}{(1-v)} & 0 & 0 & 0\\ \frac{v}{(1-v)} & 1 & \frac{v}{(1-v)} & 0 & 0 & 0\\ \frac{v}{(1-v)} & \frac{v}{(1-v)} & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & \frac{1-2v}{2(1-v)} & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1-2v}{2(1-v)} & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1-2v}{2(1-v)} \end{bmatrix}[/tex][tex]\begin{bmatrix} \varepsilon _{11}\\ \varepsilon _{22}\\ \varepsilon _{33}\\ \gamma _{23}\\ \gamma _{13}\\ \gamma _{12} \end{bmatrix}[/tex]
Plan spenning
[tex]\sigma _{31}=\sigma _{13}=\sigma _{32}=\sigma _{23}=\sigma _{33} =0[/tex]
[tex]\begin{bmatrix} \sigma _{11}\\ \sigma _{22}\\ \sigma _{12} \end{bmatrix}[/tex]=[tex]\frac{E}{1-v^2}[/tex][tex]\begin{bmatrix} 1 & v & 0\\ v & 1 & 0\\ 0 & 0 & \frac{1-v}{2} \end{bmatrix}[/tex][tex]\begin{bmatrix} \varepsilon _{11}\\ \varepsilon _{22}\\ 2\varepsilon _{12} \end{bmatrix}[/tex]
dette er hva jeg har funnet ut sålangt, men er såpass usikker på skjærtøyningene at jeg kommer ikke vidre
Det er en stund siden jeg har regnet på dette temaet, så jeg står litt fast med denne oppgaven jeg har fått.
Den lyder som følgende:
Et isotropt material med E-modul E=20 GPa, og poissontall v=0.3. Under plan
spenning gis materialet en tøyning [tex]\varepsilon _y[/tex] = 0.001 . Alle andre tøyninger er null.
Bruk den konstitutive matrisen og beregn spenningene som oppstår.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kan dette tolkes dit at
[tex]\begin{bmatrix}\varepsilon _x \\ \varepsilon _y \\ \varepsilon _z \\ \gamma _{yz} \\ \gamma _{xz} \\ \gamma _{xy} \end{bmatrix}[/tex] = [tex]\begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ 0.001 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}[/tex]=
eller bidrar y till alle [tex]\gamma[/tex] som har y i seg ?
Hvis det er slik, blir [tex]\gamma[/tex] 0.001 eller 0.0005
For Isotropt, ortotropt linært elastisk material
[tex]\Delta =\frac{1-2v^2-2v^3}{E^3}, G=\frac{E}{2(1+v)}[/tex]
[tex]\begin{bmatrix} \sigma _{11}\\ \sigma _{22}\\ \sigma _{33}\\ \tau _{23}\\ \tau _{13}\\ \tau _{12} \end{bmatrix}[/tex]=[tex]\frac{E(1-v)}{(1+v)(1-2v)}\begin{bmatrix} 1 & \frac{v}{(1-v)} & \frac{v}{(1-v)} & 0 & 0 & 0\\ \frac{v}{(1-v)} & 1 & \frac{v}{(1-v)} & 0 & 0 & 0\\ \frac{v}{(1-v)} & \frac{v}{(1-v)} & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & \frac{1-2v}{2(1-v)} & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1-2v}{2(1-v)} & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1-2v}{2(1-v)} \end{bmatrix}[/tex][tex]\begin{bmatrix} \varepsilon _{11}\\ \varepsilon _{22}\\ \varepsilon _{33}\\ \gamma _{23}\\ \gamma _{13}\\ \gamma _{12} \end{bmatrix}[/tex]
Plan spenning
[tex]\sigma _{31}=\sigma _{13}=\sigma _{32}=\sigma _{23}=\sigma _{33} =0[/tex]
[tex]\begin{bmatrix} \sigma _{11}\\ \sigma _{22}\\ \sigma _{12} \end{bmatrix}[/tex]=[tex]\frac{E}{1-v^2}[/tex][tex]\begin{bmatrix} 1 & v & 0\\ v & 1 & 0\\ 0 & 0 & \frac{1-v}{2} \end{bmatrix}[/tex][tex]\begin{bmatrix} \varepsilon _{11}\\ \varepsilon _{22}\\ 2\varepsilon _{12} \end{bmatrix}[/tex]
dette er hva jeg har funnet ut sålangt, men er såpass usikker på skjærtøyningene at jeg kommer ikke vidre