matematikk.net

Sliter litt med denne.
Finn eksakt verdi for sin (3x) når sin (x) = 1/2

noen tips ?:P

$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

Så da setter jeg A som 3 og B som 1/2 ?:P

kom på en enklere måte. Vi vet at $\sin x = 1/2$ altså er $x = \arcsin(1/2)$ <- denne verdien klarer du å finne
enten via tabell, enhetsformelen eller hukommelse. Disse verdiene bør sitte. Ved å sette inn er altså

$\sin 3x = \sin 3 \bigl( \arcsin(1/2) \bigr) = \ldots$

For å fullføre metoden jeg tenkte på så er

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
\sin 3x & = \sin x \cos 2x + \sin 2x \cos x \\
& = \sin x \bigl( \cos x^2 + \sin x^2 \bigr) + \bigl( 2 \sin x \cos x \bigr) \cos x \\
& = 3 \sin x \cos^2x - \sin^3x \\
& = 3 \sin x \bigl( 1 - \sin^2x \bigr) - \sin x \\
& = 3 \sin x - 4 \sin^3 x
\end{align*}
$

Herfra er det bare å sette inn $\sin x = 1/2$. Her ble det bare brukt at
$\sin 2x = 2\sin x \cos x$ og $\cos 2x = \cos^2x - \sin^2x$

Hei!
Dette er nok lettere enn dere tror!

Hvis [tex]sin(x) = \frac{1}{2}[/tex], så vet vi vel hva x må være?
Da må x være [tex]\frac{\pi}{6}[/tex], eventuelt 30 grader.

Sin(3x) må vel da være sinus til 90 grader som er 1!

Ivan

Ps: Med fare for at jeg har tenkt helt feil og alt for fort!

Slik tenkte jeg også, tror ikke det er for fort eller feil!

For ordens skyld bør du vel ta med $x=\frac {5 \pi}{6}$ også, selv om svaret blir det samme.

Jeg regner med dette er R2 (?) så da er det nok så enkelt som siste forslag her.