Page 1 of 1
sinus problem
Posted: 09/12-2014 00:35
by JørgenAnd
Sliter litt med denne.
Finn eksakt verdi for sin (3x) når sin (x) = 1/2
noen tips ?:P
Re: sinus problem
Posted: 09/12-2014 02:17
by Nebuchadnezzar
$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
Re: sinus problem
Posted: 09/12-2014 20:15
by JørgenAnd
Så da setter jeg A som 3 og B som 1/2 ?:P
Re: sinus problem
Posted: 10/12-2014 15:14
by Nebuchadnezzar
kom på en enklere måte. Vi vet at $\sin x = 1/2$ altså er $x = \arcsin(1/2)$ <- denne verdien klarer du å finne
enten via tabell, enhetsformelen eller hukommelse. Disse verdiene bør sitte. Ved å sette inn er altså
$\sin 3x = \sin 3 \bigl( \arcsin(1/2) \bigr) = \ldots$
For å fullføre metoden jeg tenkte på så er
$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
\sin 3x & = \sin x \cos 2x + \sin 2x \cos x \\
& = \sin x \bigl( \cos x^2 + \sin x^2 \bigr) + \bigl( 2 \sin x \cos x \bigr) \cos x \\
& = 3 \sin x \cos^2x - \sin^3x \\
& = 3 \sin x \bigl( 1 - \sin^2x \bigr) - \sin x \\
& = 3 \sin x - 4 \sin^3 x
\end{align*}
$
Herfra er det bare å sette inn $\sin x = 1/2$. Her ble det bare brukt at
$\sin 2x = 2\sin x \cos x$ og $\cos 2x = \cos^2x - \sin^2x$
Re: sinus problem
Posted: 12/12-2014 15:23
by robinboy
Hei!
Dette er nok lettere enn dere tror!
Hvis [tex]sin(x) = \frac{1}{2}[/tex], så vet vi vel hva x må være?
Da må x være [tex]\frac{\pi}{6}[/tex], eventuelt 30 grader.
Sin(3x) må vel da være sinus til 90 grader som er 1!
Ivan
Ps: Med fare for at jeg har tenkt helt feil og alt for fort!
Re: sinus problem
Posted: 14/12-2014 17:20
by Guest
Slik tenkte jeg også, tror ikke det er for fort eller feil!
Re: sinus problem
Posted: 14/12-2014 17:26
by Lektorn
For ordens skyld bør du vel ta med $x=\frac {5 \pi}{6}$ også, selv om svaret blir det samme.
Jeg regner med dette er R2 (?) så da er det nok så enkelt som siste forslag her.