matematikk.net

Har disse to oppgaven jeg er sliter litt med.

Finn Asymtoten når x går mot uendelig
[tex]\frac{-x^4}{x^4-7x^3+7x^2+9}[/tex]



Finn asymtotene til:
[tex]\frac{3-(\frac{2}{x})}{4-(\frac{\sqrt{2}}{x^2})}[/tex]


hjeeeeeeeelp

En kjapp og enkel metode når polynomgraden er lik i teller og nevner er å dele hvert ledd på høyeste grad av variabelen (i dette tilfellet $x^4$). Da får du ett kostantledd i teller og ett i nevner, mens alle de andre leddene vil ha en x-potens i nevner. Poenget er at alle disse vil gå mot null når x går mot uendelig.

For den andre brøken blir det samme argumentasjon som over når x går mot uendelig, men her slipper du å gjøre noen "triks" før du ser løsningen.
Hvis du også skal finne vertikale asymptoter må du sjekke hvilke x-verdier som gir null i nevner (og ikke null i teller).

På den første står jeg igjen da med at -1/1 alså. -1 er da en horisontal asymptote.
Er det flere asymptoter i utrykket?

Skjønner fremdeles ikke hva jeg skal gjøre på den andre..

Ja den første har et par vertikale asymptoter (x-verdier som gir null i nevner og ikke null i teller) i tillegg til den horisontale du har funnet.

På den andre vil de to små-brøkene gå mot null når x går mot uendelig, og da vil hele uttrykket gå mot $\frac {3}{4}$

Men må jeg løse den som 4'grads ligning? eller kan jeg sette x utenfor å løse den som 3 grad?

Du må løse den som en likning ja, dvs finne nullpunktene til nevneren. Ikke mulig å sette noen x utenfor her så digitale hjelpemidler er påkrevd.

okei. så det på kalkultaron nå. klarer aldri å slå meg til ro med at et svar (asymptote) i en slik oppgave kan være slik som i dette tilfellet 1,86