matematikk.net

Hei!
Står ganske bom fast på en oppgave som lyder slik:
I en pose er det 50 frø. 30 frø er prestekragefrø, og resten er revebjellefrø. 20 av prestekragefrøene spirer, og 15 av revebjellefrøene spirer [...] Vi trekker tilfeldig 20 frø fra denne posen og lar X være antallet revebjellefrø og Y antallet frø som spirer blant de 20. Finn [tex]P(Y=20|X=10)[/tex].
Jeg har allerede at P(X=10)= 0,118, men ellers aner jeg ikke hva jeg skal gjøre. Vet (tror) at formelen vil være [tex]P(Y=20|X=10)=\frac{P((Y=20)\cap P(X=10))}{P(X=10)}[/tex], men hvordan finner jeg i så fall snitt?

Tenk litt over den betingede sannsynligheten du skal finne; nemlig at alle 20 som trekkes ut spirer gitt at det trekkes 10 revebjellefrø.
Med andre ord er det også 10 prestekragefrø som skal trekkes ut og alle må spire.

Husk at du ikke skal tenke på sannsynligheten for å trekke 10 av hver type. Dette er en betingelse som er gitt i oppgaven.

Ser du en løsning?

Jeg tenker at jeg vil finne sannsynligheten for at ti av hver type spirer når [tex]\frac{\binom{15}{10}*\binom{20}{10}}{\binom{35}{20}}=0,17[/tex], men det blir jo fortsatt feil? Føler jeg virkelig ikke forstår..

Det er gitt (betingelse) at du trekker 10 av hver sort.
Det du må regne ut er sannsynligheten for å trekke 10 av 10 som spirer av begge typene frø, og dette kan regnes ut hypergeometrisk. Du får da en brøk for den ene og en brøk for den andre, og resultatene må ganges sammen.

Nå får jeg [tex]\frac{\binom{15}{10}*\binom{35}{10}}{\binom{50}{20}}*\frac{\binom{20}{10}*\binom{30}{20}}{\binom{50}{30}} = 0.00137[/tex] og svaret skal bli 0.0001, men hva er det som blir feil her?

Den ene brøken skal gi deg sannsynligheten for at når du trekker 10 revebjellefrø så spirer alle 10.
Den andre brøken skal gi deg sannsynligheten for at når du trekker 10 prestekragefrø så spirer alle 10.

Holder på med samme oppgave nå, blir det riktig om jeg løser den sånn? :
[tex]P(Y=20|X=10)=\frac{\binom{15}{10}*\binom{5}{0}}{\binom{20}{10}}*\frac{\binom{20}{10}*\binom{10}{0}}{\binom{30}{10}}=0,0000999\approx 0,0001[/tex]
Fasiten sier 0,0001