matematikk.net

Hei, jeg øver til tentamen og får ikke til b) i oppgaven under (fra eksamen 1T høst 2014). Hvordan regner jeg ut det?

Oppgave 6 (DEL 2)

Funksjonene f og g er gitt ved
f(x) = ax + 4
g(x) = 2/x , x Iikke lik 0
a) Illustrer grafisk at likningen f(x) = g(x) kan ha ingen løsning, én løsning eller to
løsninger, avhengig av verdien av a.
b) Bestem ved regning verdiene av a slik at likningen f(x) = g(x) har
• ingen løsning
• én løsning
• to løsninger

Oppgave a) er en oppgave jeg mener er godt egnet for løsning i f.eks. GeoGebra.
Du lager de to funksjonene og a'en blir da en variabel som du kan gjøre til et gliderelement (GG spør deg om du vil det hvis du bare skriver inn).
Oppgaven blir da å endre på verdien til a og analysere hva som skjer og hva grenseverdiene til a blir.

Du kan selvsagt gjøre det med penn og papir også, men da bruker du mye tid på å tegne f.eks. g(x), og du må da "tenke høyt" på hva som skjer når stigningstallet a endrer seg.

Oppgave b) ved regning løses ved å sette f(x)=g(x) og løse "på vanlig måte". Det blir en andregradslikning og da vet du kanskje at det er diskriminanten (uttrykket under rottegnet) som avgjør om du får 0, 1 eller 2 løsninger. Dvs du må analysere når denne er negativ, null og positiv.