matematikk.net

Er P(J | M) det samme som P(M | J)?

oppgaven:

på en skole er 60% av elevene jenter, J. 55% av jentene liker matematikk, M.

a) Skriv opp P(J) og P(M | J)
- P(J) = 0,60
- P(M | J) = 0,55

b) Regn ut P(J ∩ M)
- også må jeg jo finne ut om de er avhengige eller uavhengige siden det er to forskjellige måter man må løse det på så vi har jo formelen P (A) = (med strek over =) P(A | B) som vil si at de er avhengige.
og da putter jeg tallene inn i formelen, men da blir det feil rekkefølge, det blir P(J) = P(M | J), men i formelen så sies det jo at J skal være før M, så er det det samme?

Nei det er ikke det samme.
P(J|M) betyr at du først velger ut alle som liker matte, og så ser på sannsynligheten for å velge ei jente.
P(M|J) betyr at du først velger ut alle jentene, og så ser på sannsynligheten for å velge ei som liker matte.

Du har en kjent formel for å regne ut den ene når den andre er gitt (eller motsatt..).

Lektorn wrote:Nei det er ikke det samme.
P(J|M) betyr at du først velger ut alle som liker matte, og så ser på sannsynligheten for å velge ei jente.
P(M|J) betyr at du først velger ut alle jentene, og så ser på sannsynligheten for å velge ei som liker matte.

Du har en kjent formel for å regne ut den ene når den andre er gitt (eller motsatt..).

Men hvordan skal jeg løse den da for å finne ut om det er avhengig eller uavhengig? Jeg kan jo tydeligvis ikke ta det inn i formelen. Fordi jeg vet ikke P(M) eller P(J | M).

Det er mange måter å sjekke om 2 hendelser er avhengige. Du kan f.eks. sjekke om P(M) = P(M|J) eller om P(J)=P(J|M).

Er det oppgave b) du skal svare på eller er det flere spørsmål?

Lektorn wrote:Det er mange måter å sjekke om 2 hendelser er avhengige. Du kan f.eks. sjekke om P(M) = P(M|J) eller om P(J)=P(J|M).

Er det oppgave b) du skal svare på eller er det flere spørsmål?

Jeg skal svare på oppgave b) ja. Og ja jeg kan jo sjekke på de to måtene, men jeg vet verken P(M) = P(M|J) eller P(J)=P(J|M).

Jeg vet bare P(J) og P(M|J), men jeg kan ikke bruke de sammen i den formelen for å se om de er avhengige eller uavhengige.

For å finne svaret på b) bruker du produktsetningen, dvs. ganger sammen tellene fra oppgave a).

Lektorn wrote:For å finne svaret på b) bruker du produktsetningen, dvs. ganger sammen tellene fra oppgave a).

Ja, skal jo det, men det er to ulike:

Når A og B er avhengige hendinger har vi P(A∩B) = P(A) * P(B|A) (forresten, hvorfor kommer B før A?)
Når A og B er uavhengige hendinger har vi P(A∩B) = P(A) * P(B)

Så jeg må jo finne først ut om det er avhengige eller uavhengige.

Du har ikke nok informasjon til å si om hendelsene er avhengige.
Produktregelen gjelder uansett for hvis hendelsene er uavhengige så vil P(M) = P(M|J).

Lektorn wrote:Du har ikke nok informasjon til å si om hendelsene er avhengige.
Produktregelen gjelder uansett for hvis hendelsene er uavhengige så vil P(M) = P(M|J).

Skjønner ikke, for jeg må jo finne ut hvilken produktsetning jeg skal bruke? eller

Har du flere produktsetninger å velge mellom?

Den jeg kjenner er slik:
[tex]P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = P(A|B) \cdot P(B)[/tex]

Lektorn wrote:Har du flere produktsetninger å velge mellom?

Den jeg kjenner er slik:
[tex]P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = P(A|B) \cdot P(B)[/tex]

Ja, den er jo den jeg nevnte eller? Og den produktsetningen er for AVHENGIGE HENDELSER! Men jeg må finne ut om jeg skal bruke den avhengige eller uavhengige produktsetningen. Kan jo ikke bare gjette, så hvordan finner jeg ut om jeg skal bruke avhengig eller uavhengig?

Som jeg har prøvd å si så gjelder denne setningen alltid fordi at hvis hendelsene er uavhengige så er P(A)=P(A|B) og P(B)=P(B|A).
Les gjennom kapitlet om avhengige hendelser så skjønner du dette.

Lektorn wrote:Som jeg har prøvd å si så gjelder denne setningen alltid fordi at hvis hendelsene er uavhengige så er P(A)=P(A|B) og P(B)=P(B|A).
Les gjennom kapitlet om avhengige hendelser så skjønner du dette.

Hm så den avhengige hendelse produktsetningen P(A∩B) = P(A) + P(B) er på en måte en forkortelse for den andre?
eller det er kanskje helt feil tror jeg gir opp

mente forresten med * ikke +.
P(A∩B) = P(A) * P(B)

Ja, den du muligens lærte i 1T er et spesialtilfelle av den generelle produktsetningen.