matematikk.net

Følgende derivasjons oppgave: 2*x^(3x)
Løsning: 6*x^(3x)*(ln(x) + 1)

Hvis vi kjører ln og løser får vi rett svar.
Hvis vi kjører 2*(e^(3*x*ln(x))) så får vi rett svar.
MEN: Kjører vi derivasjonen rett ut, altså: 2 * x^(3x) * ln(x) * 3 så får vi feil svar. Mitt spørsmål er hvorfor kan vi ikke løse denne derivasjonen som a^x * ln (x). Gjør jeg feil kanskje?

Det ser ut som om du glemmer produktregelen. Det er sant at du får første svar ved kjerneregelen, men det er faktisk to variabler. Selv om det ikke ser slik ut, så har du en likning på formen [tex]z(x) \cdot y(x)[/tex], for en x.

Ok, det der ser litt feil ut. Men anta at løsningen din er på formen [tex]z(x)^{y(x)}[/tex]. Da gjelder som sagt også produktregelen.

Jeg ser ikke hvor jeg glemmer produktregelen.

2*x^(3x) :: og deriverer
2 ( x^(3x) * ln(x) * 3 ) :: setter altså 2 utenfor og ganger med derivert av x^(3x)
6x^(3x)*ln(x) og det er feil. Hvor glemmer jeg produktregelen? Hvordan skal det være?

Det er lettest å se hvis du skriver det på eksponentiell form, som du har gjort.

[tex]\partial_{x}(2x^{3x}) = 2\partial_{x}(\exp{(3xln(x))}) =2 \cdot (\exp{(3xln(x))}) \cdot (3ln(x) + 3 \cdot \frac{1}{x} \cdot x) = 6 \cdot x^{3x}(ln(x) + 1)[/tex]

Ja men jeg vil ikke løse den på den måten. Den skal vel være løsbar med en form for direkte derivasjon hvor a^x deriveres til a^x * ln(x). Det er denne formen jeg prøver å løse den på.

isox wrote:Ja men jeg vil ikke løse den på den måten. Den skal vel være løsbar med en form for direkte derivasjon hvor a^x deriveres til a^x * ln(x). Det er denne formen jeg prøver å løse den på.

$\frac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}(a^x) = \ln{a}\cdot a^x$ gjelder vel bare når $a$ er en konstant, ikke en funksjon av $x$

Gjør det egentlig det? Prøv å eksponentier den og gjør derivasjonen. Svarene skal være like.

Jeg mente å løse den med regelen a^x derivert blir a^x * ln(a) ikke ln(x).

jeg ser at regelen a^x derivert bare gjelder når a er en konstant som 2 78 eller e. ikke når den er et utrykk av x.

gitt at a er en konstant så gjelder alltid $(a^x)' = \log a \cdot a^x$. Hva skjer om du setter $a=e$?