matematikk.net

Hva menes her?

function substitution: u(x,t)=e^(a*x+b*t)v(x,t)

Skal bare e^(a*x+b*t) settes inn i den gitte PDE for å redusere denne eller må også v(x,t) taes med?

Hvorledes?

Takk for tips råd!!

Går ut i fra at du leter etter løsninger til [tex]d\dot{u} + au'' - bu' + cu = 0[/tex], bare som eksemepel. Det blir litt som å lete etter løsninger på formen [tex]u = e^{rt}v[/tex] for ODE'er. Jobben blir å finne [tex]a, b, c, d ..[/tex] fra [tex]u(x,t) = e^{at + bx}v(x,t)[/tex] som tilfredsstiller den opprinnelige ligningen. Hvis ligningen er elliptisk, vet du den fundamentale løsingen, slik at du med randverdier, kan finne den unike løsingen til den partikulære ligningen, hvis den finnes.

Går da ut i fra at [tex]v(x,t)[/tex] er en fundamental løsning, og [tex]u(x,t)[/tex] kan skrives som en lineær kombinasjon av [tex]v(x,t)[/tex] multiplisert med [tex]e^{at + bx}[/tex]. Muligens kan du, hvis du vet at [tex]v(x,t)[/tex] er en fundamental løsning, kansellere noen ledd. Feks, hvis [tex]\frac{\partial v(x,t)}{\partial t} - \frac{\partial^2 v(x,t)}{\partial x^2} = 0[/tex]

Takk for svaret.

Forstår oppgaven nå