Egenskaper til kjeglesnitt gitt kun likning
Posted: 12/01-2015 22:05
Da var det min tur, etter en periode med matte-tørke!
Si man har likninga til et kjeglesnitt, men ikke vet hva slags figur det er (ellipse, parabel, hyperbel); hvordan kan man finne eksentrisiteten, styrelinja og brennpunktene?
Ei likning jeg har lyder $x^2-2x+4y^2 = 0$ som ved litt algebra kan skrives om til $\frac{(x-1)^2}{1} + \frac{y^2}{(\frac12)^2} = 1$, så det er en ellipse.
Har funnet avstanden mellom sentrum og hvert av brennpunktene som $c = \sqrt3/2$.
Jeg har også funnet brennpunktene $F(1\pm\frac{\sqrt3}{2}, 0)$, men sliter med styrelinjene.
Jeg bruker $x = \pm \frac{a^2}c = \pm\frac2{\sqrt3}$ men en av disse linjene vil skjære gjennom ellipsen. Det skal vel ikke gå?
Når det gjelder eksentrisiteten, kan jeg da bruke $\varepsilon = c/a = \sqrt3/2$?
På forhånd takk for svar!
Si man har likninga til et kjeglesnitt, men ikke vet hva slags figur det er (ellipse, parabel, hyperbel); hvordan kan man finne eksentrisiteten, styrelinja og brennpunktene?
Ei likning jeg har lyder $x^2-2x+4y^2 = 0$ som ved litt algebra kan skrives om til $\frac{(x-1)^2}{1} + \frac{y^2}{(\frac12)^2} = 1$, så det er en ellipse.
Har funnet avstanden mellom sentrum og hvert av brennpunktene som $c = \sqrt3/2$.
Jeg har også funnet brennpunktene $F(1\pm\frac{\sqrt3}{2}, 0)$, men sliter med styrelinjene.
Jeg bruker $x = \pm \frac{a^2}c = \pm\frac2{\sqrt3}$ men en av disse linjene vil skjære gjennom ellipsen. Det skal vel ikke gå?
Når det gjelder eksentrisiteten, kan jeg da bruke $\varepsilon = c/a = \sqrt3/2$?
På forhånd takk for svar!