Page 1 of 1

Egenskaper til kjeglesnitt gitt kun likning

Posted: 12/01-2015 22:05
by Aleks855
Da var det min tur, etter en periode med matte-tørke!

Si man har likninga til et kjeglesnitt, men ikke vet hva slags figur det er (ellipse, parabel, hyperbel); hvordan kan man finne eksentrisiteten, styrelinja og brennpunktene?

Ei likning jeg har lyder $x^2-2x+4y^2 = 0$ som ved litt algebra kan skrives om til $\frac{(x-1)^2}{1} + \frac{y^2}{(\frac12)^2} = 1$, så det er en ellipse.

Har funnet avstanden mellom sentrum og hvert av brennpunktene som $c = \sqrt3/2$.

Jeg har også funnet brennpunktene $F(1\pm\frac{\sqrt3}{2}, 0)$, men sliter med styrelinjene.

Jeg bruker $x = \pm \frac{a^2}c = \pm\frac2{\sqrt3}$ men en av disse linjene vil skjære gjennom ellipsen. Det skal vel ikke gå?

Når det gjelder eksentrisiteten, kan jeg da bruke $\varepsilon = c/a = \sqrt3/2$?

På forhånd takk for svar!

Re: Egenskaper til kjeglesnitt gitt kun likning

Posted: 13/01-2015 09:15
by Aleks855
Fikk løst ovenfornevnte oppgaver. Det gikk med litt omregning.

Det jeg strever med nå, er å forstå hvordan eksentrisiteten til et kjeglesnitt definerer hvilken figur det blir.