matematikk.net

En bestemt type frø spirer med 80% sannsynlighet. Du sår 250 frø.
Hva er sannsynligheten for at nøyaktig 200 frø vil spire?
(vet at det går an å løse denne med sannsynlighetskalkulator, bare lurte på om det er noe rimelig måte å gjøre det for hånd)

Det er generelt veldig store summer som må regnes ut med så mange forsøk.

Først må du bestemme på hvor mange måter 200 kan velges ut av 250 på, og det i seg selv er ganske uaktuelt å gjøre for hånd, med mindre du har noen slemme triks. Så må du gange det med sannsynligheten for suksess opphøyd i 200. Deretter sjansen for fail, opphøyd i 50.

Kalkulatoren er din venn!

Hei!
Jeg syns det er helt umulig å tenke med så høye tall. La oss si at du sår 5 frø og nøyaktig 3 skal spire. Og så tenker vi oss litt om etterpå.

Sannsynligheten for at det er nøyaktig de tre første som spirer er:
P(SSS--) = 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2 = 0,02048

Men det er jo mange fler som kan spire, for eksempel:
P(S-S-S) = 0,8*0,2*0,8*0,2*0,8 = 0,02048 (Johoo, sannsynligheten er den samme som i stad!)

Hvor mange kan spire? Det er bare å huske på hvor mange måter vi kan velge 3 frø av 5
[tex]\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!\cdot 2!} = 10[/tex]
Så ganger vi 10 med 0,02048, så finner vi sannsynligheten vi er på jakt etter!
P(Nøyaktig 3 spirer) = 10*0,02048 = 0,2048

Så kan vi bare utvide eksemplet:
P(Nøyaktig 200 spirer) = [tex]0,8^{200}\cdot 0,2^{50} \cdot \frac{250!}{200!\cdot 50!} =[/tex] 0,063

PS: Jeg kan ikke dette, så både tankegangen og utregning kan være feil, men det virker riktig på meg!

Ivan