Page 1 of 1

de Moivre's Theorem

Posted: 16/01-2015 01:07
by pi-ra
Oppgaven lyder:
"Use de Moivre's Theorem to find a trigonometric identity for
[tex]cos 3(\Theta)[/tex] in terms of [tex]cos(\Theta)[/tex] and one for [tex]sin 3(\Theta)[/tex] in terms of [tex]sin(\Theta)[/tex]."

Skjermbilde.PNG
Skjermbilde.PNG (15.27 KiB) Viewed 1605 times
Bilde av fasiten


Jeg har regnet meg fram til den røde pilen, men jeg skjønner ikke hvordan de kommer fram til svarene fra og med den rød pilen. Noen som kan hjelpe?
Setter pris på all hjelp!

Re: de Moivre's Theorem

Posted: 16/01-2015 12:14
by Norm
Hvis du ser på likningen du tar utgangspunkt i, ser du at den har en reell del og en imaginær del. Hvis du er interessert i den reelle delen, samler du sammen ledd som er relle på andre siden av likhetstegnet, og vips ..

Re: de Moivre's Theorem

Posted: 16/01-2015 12:25
by robinboy
Hei!
Vi vet at [tex]sin^{2}(\Theta ) + cos^{2}(\Theta ) = 1[/tex]
Da vet du også at:
[tex]sin^{2}(\Theta )= 1 - cos^{2}(\Theta )[/tex]

Bytt ut [tex]sin^{2}(\Theta )[/tex] i uttrykket etter den rød pila, så er du i mål!

Og så gjør du noe liknende i uttrykket under.

Hvis det var der du stod fast, da...

Ivan