matematikk.net

Hei, jeg kunne trenge litt hjelp med en oppgave i Sinus R2 oppgaveboken. Opg. 5.312

Jeg har linjene:

[tex]l:\left\{\begin{matrix} x = -2 + t\\ y = 1 + 2t\\ z = 2 + 3t \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]m:\left\{\begin{matrix} x = 2 + 2t\\ y = -2 + t\\ z = 1 - 2t \end{matrix}\right.[/tex]

1) Vis at linjene ikke skjærer hverandre.

Vis at likningssettet der du setter hver x, hver y, hver z lik hverandre, ikke går opp.

Aleks855 wrote:Vis at likningssettet der du setter hver x, hver y, hver z lik hverandre, ikke går opp.

Så nå har jeg gjort:

xl = xm

-2 + s = 2 + 2t
s = 2 + 2 + 2t
s = 4 + 2t

Så:

yl = ym

1 + 2s = -2 + t
1 + 2(4 + 2t) = -2 + t
4t - t = -2 - 9
3t = -11
t = [tex]\frac{-11}{3}[/tex]

Så:

-2 + s = 2 + 2t
-2 + s = 2 + 2([tex]-\frac{11}{3}[/tex])

-2 + s = [tex]\frac{6}{3}[/tex] - [tex]\frac{22}{3}[/tex]

s = [tex]-\frac{16}{3} + \frac{6}{3}[/tex]

s = [tex]-\frac{10}{3}[/tex]

Så har jeg satt inn verdien for s i xl = -2 + s, og verdien for t i xm = 2 + 2t

Da fikk jeg xl = [tex]-\frac{16}{3}[/tex] og xm = [tex]-\frac{16}{3}[/tex]

Så gjorde jeg det samme med yl og ym og fikk yl = ym = [tex]-\frac{17}{3}[/tex]

Når jeg setter inn verdiene for zl og zm derimot. Så får jeg:

zl = 2 + 3s

zl = 2 + 3([tex]-\frac{10}{3}[/tex])

zl = [tex]\frac{6}{3}-\frac{30}{3}[/tex]

zl = [tex]-\frac{24}{3} = -8[/tex]

og:

zm = 1 -2t

zm = 1 - 2([tex]-\frac{11}{3}[/tex])

zm = [tex]\frac{3}{3} + \frac{22}{3}[/tex]

zm = [tex]\frac{25}{3}[/tex]


Har jeg gjort noe feil her, eller er konklusjonen at linjene ikke krysser hverandre pga. ulik z verdi?

Jeg har ikke tid til å sjekke om hele utregninga er riktig akkurat nå, men ja. Det kan stemme.

En alternativ metode er å se at systemet $$x_l = x_m \\ y_l = y_m \\ z_l = z_m$$ ikke har noen gyldige løsninger for $t$. Altså, det finnes ingen $t$-verdi som løser alle tre likningene.

Aleks855 wrote:Jeg har ikke tid til å sjekke om hele utregninga er riktig akkurat nå, men ja. Det kan stemme.

En alternativ metode er å se at systemet $$x_l = x_m \\ y_l = y_m \\ z_l = z_m$$ ikke har noen gyldige løsninger for $t$. Altså, det finnes ingen $t$-verdi som løser alle tre likningene.

Greit, takk for hjelp!