Taylor-utvikling rundt $x\neq 0$
Posted: 26/01-2015 19:15
Hva er den foretrukne formen av polynomer $T_nf(x)$ når man utvikler rundt $x\neq 0$?
Jeg har kommet frem til at når $f(x) = \sqrt x$ rundt $x=1$ så får vi $$T_3f(x) = 1+\frac12(x-1)-\frac18(x-1)^2+\frac1{16}(x-1)^3$$
Er det generelt meninga at jeg skal fortsette til formen $$a+bx+cx^2+dx^3+\ldots$$ eller kan jeg stoppe her? Jeg må jo si at den formen jeg har fått, viser tydelig (og pent) kvotienten i rekka, og ville vært grei å bruke videre dersom man skal bruke polynomet for integral-estimasjon eller liknende.
I øvingssammenheng, hva foretrekkes? Dette blir et noe erfaringsbasert spørsmål.
Jeg har kommet frem til at når $f(x) = \sqrt x$ rundt $x=1$ så får vi $$T_3f(x) = 1+\frac12(x-1)-\frac18(x-1)^2+\frac1{16}(x-1)^3$$
Er det generelt meninga at jeg skal fortsette til formen $$a+bx+cx^2+dx^3+\ldots$$ eller kan jeg stoppe her? Jeg må jo si at den formen jeg har fått, viser tydelig (og pent) kvotienten i rekka, og ville vært grei å bruke videre dersom man skal bruke polynomet for integral-estimasjon eller liknende.
I øvingssammenheng, hva foretrekkes? Dette blir et noe erfaringsbasert spørsmål.