matematikk.net

Hei,

hvordan integrerer man det ubestemte integralet

Int( x ln (x)) dx ?

det finnes sikkert flere metoder å løse denne på, her er den jeg synes er best

bruker formelen:

int uv' dx = uv - int u'v dx hvor

u = ln x , u' = 1/x , v = 1/2 * x^2 og v' = x

int x ln x dx
= 1/2* x^2 * ln x - int 1/x * 1/2 * x^2 dx
= 1/2* x^2 * ln x - 1/2 int x dx
= 1/2* x^2 * ln x - 1/4 * x^2 + C
= 2/4 x^2 * ln x - 1/4 * x^2 + C

= 1/4 ( 2ln (x) - 1 ) + C

tiktik23 wrote:det finnes sikkert flere metoder å løse denne på, her er den jeg synes er best

bruker formelen:

int uv' dx = uv - int u'v dx hvor

u = ln x , u' = 1/x , v = 1/2 * x^2 og v' = x

int x ln x dx
= 1/2* x^2 * ln x - int 1/x * 1/2 * x^2 dx
= 1/2* x^2 * ln x - 1/2 int x dx
= 1/2* x^2 * ln x - 1/4 * x^2 + C
= 2/4 x^2 * ln x - 1/4 * x^2 + C

= 1/4 ( 2ln (x) - 1 ) + C

altså svaret er selvfølgelig: 1/4 x^2 (2ln(x)-1) + C )