Funksjonsutrykk og Vektorregning.
Posted: 10/02-2015 17:28
(c) Vi ser på likningssystemet
2x − y + 4z = 0
x + y − z = 3
med tre ukjente.
(i) Vis at koordinatene til vektorene [1, 2, 0] og [−1, 6, 2] løser
likningssystemet.
(ii) Vis at koordinatene til alle vektorer på formen
[x, y, z] = [1, 2, 0] + t[−1, 2, 1], for alle t ∈ R,
gir løsninger til likningssystemet.
(iii) Likningen i (ii) beskriver et geometrisk objekt. Hvilket? Begrunn!
Her trenger jeg hjelp til og se hvilket geometrisk objekt dette beskriver. Noen tips?
Oppgave 6 –
Et fuglebestand i en nasjonalpark utvikler seg slik at antall fugler ved
tidspunktet t er gitt ved populasjonsfunksjonen
N(t) = 12790
1 + e−0.32t
,
der t er antall år etter 1990.
(a) Hvor mange fugler kunne man, i følge modellen, finne år 1990 og
1995?
(b) Når tiden går, så stabliseres bestandet mot et antall individer.
Hva er dette antall? Begrunn!
(c) Hvilket år kan man regne med at populasjonen oppnår dette
stabile antall?
(d) Finn vekstraten N0
(t).
(e) Når vokser bestandet raskest? Hva er vekstraten og bestandet da?
(f) År 2005 drabbes bestandet av en alvårlig virussykdom og bestan
det synker kraftig. Ved en telling 2006, fant man at det vær 3882
individer igjen. Åren deretter vær antallet som i tabellen til høyre.
Fra dette (begrensede) dataunderlag trakk man konklusjonen at
bestandet hadde återhentet seg og hadde begynnt å vokse igjen.
Bestem en ny populasjonsfunksjon N(t) og det nye stabile nivå-
et individer i bestandet.
År Bestand
2007 3780
2008 3722
2009 3691
2010 3660
2011 4050
2012 4394
2013 4733
2014 5042
Her skulle jeg gjerne hatt tips og hvordan jeg kan lage funksjonsutrykket i oppgave f.
Skrivemåten er noe svensk, pga svensk lærer:)
2x − y + 4z = 0
x + y − z = 3
med tre ukjente.
(i) Vis at koordinatene til vektorene [1, 2, 0] og [−1, 6, 2] løser
likningssystemet.
(ii) Vis at koordinatene til alle vektorer på formen
[x, y, z] = [1, 2, 0] + t[−1, 2, 1], for alle t ∈ R,
gir løsninger til likningssystemet.
(iii) Likningen i (ii) beskriver et geometrisk objekt. Hvilket? Begrunn!
Her trenger jeg hjelp til og se hvilket geometrisk objekt dette beskriver. Noen tips?
Oppgave 6 –
Et fuglebestand i en nasjonalpark utvikler seg slik at antall fugler ved
tidspunktet t er gitt ved populasjonsfunksjonen
N(t) = 12790
1 + e−0.32t
,
der t er antall år etter 1990.
(a) Hvor mange fugler kunne man, i følge modellen, finne år 1990 og
1995?
(b) Når tiden går, så stabliseres bestandet mot et antall individer.
Hva er dette antall? Begrunn!
(c) Hvilket år kan man regne med at populasjonen oppnår dette
stabile antall?
(d) Finn vekstraten N0
(t).
(e) Når vokser bestandet raskest? Hva er vekstraten og bestandet da?
(f) År 2005 drabbes bestandet av en alvårlig virussykdom og bestan
det synker kraftig. Ved en telling 2006, fant man at det vær 3882
individer igjen. Åren deretter vær antallet som i tabellen til høyre.
Fra dette (begrensede) dataunderlag trakk man konklusjonen at
bestandet hadde återhentet seg og hadde begynnt å vokse igjen.
Bestem en ny populasjonsfunksjon N(t) og det nye stabile nivå-
et individer i bestandet.
År Bestand
2007 3780
2008 3722
2009 3691
2010 3660
2011 4050
2012 4394
2013 4733
2014 5042
Her skulle jeg gjerne hatt tips og hvordan jeg kan lage funksjonsutrykket i oppgave f.
Skrivemåten er noe svensk, pga svensk lærer:)