matematikk.net

Hei! Har fått følgende oppgave:
Bruk linearisering til å finne en tilnærmet verdi for funksjonen

[tex]f(x,y)=\int_{0}^{y}e^(3tx)*e^-t^2[/tex]

i punktet (0.09,1.47), gitt at f(0,1.4)≈0.8439407139. Svaret skal gis som et desimaltall med tre desimaler.

Er det noen som kan hjelpe meg med framgangsmåte for å finne de partiellderiverte gitt ovenstående?

Skal selvfølgelig være [tex]\int_{0}^{y}e^{3tx}*e^{-t^{2}}dt[/tex]

Tja, regner med du kanskje har fått hjelp til denne? Ellers er det bare stikke innom
S7 eller S8 fra 12 til 18 mandag til torsdag.

Bruk hintet om at du kan derivere under integraltegnet. Da er for eksempel

$ \hspace{1cm}
f_1(0,1.4)
= \left. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \int_0^y e^{3tx} e^{-t^2}\,\mathrm{d}t \right|_{x=0,y=1.4}
= \int_0^{1.4} \left. \frac{\partial }{\partial x} e^{3tx} e^{-t^2} \right|_{x=0}\,\mathrm{d}t
= \int_0^{1.4} 3 t e^{3t \cdot 0} e^{-t^2}\,\mathrm{d}t
$

Som kan løses for eksempel via substitusjon. For å beregne den andre partiellderiverte bruker du bare analysens fundamentalteorem

$ \hspace{1cm}
\frac{ \mathrm{d} }{ \mathrm{d} x } \int_0^x f(t) \mathrm{d}t = f(x)
$

Kan noen hjelpe meg videre med å forstå denne oppgaven:

Jeg har tilsvarende oppgave: [tex]e^{4tx}\cdot e^{-t^{2}}[/tex], for punktet (0.08, 1.09)

Linearisering: L(x,y) = f(a,b) + d/dx f(a,b) * (x-a) + d/dy f(a,b) * (y-b)

Foreløpig har jeg funnet d/dx f(a,b) = 1,71238 og f(a,b) = 0,900638. d/dy f(a,b) må vel bare være 0 da uttrykket ikke inneholder noen y-er?

Videre, hva gjør jeg med (x-a)-leddet for å få dette til å bli et pent tresiffret desimaltall? x-0.08?

Er jeg helt på villspor?