Kan denne likningen løses med penn og papir?
Posted: 14/02-2015 20:53
Heisann,
[tex]1-x*ln(x)=0[/tex]
Løser denne fint numerisk med Newtons metode og får [tex]x\approx 1.7632[/tex]
men kommer ingen vei med penn og papir. Går jeg glipp av noe?
Skal også forklare hvorfor likningen har nøyaktig ett nullpunkt om noen har noen tips til det. Har ikke funnet noen teorem i boken som jeg føler kan hjelpe meg til å forklare det.
Om det er av betydning, så er likningen ekvivalent med telleren til den deriverte av [tex]f(x)=\frac{ln(x)}{e^x}[/tex] med [tex]D_{f}=[1,3][/tex]
som er [tex]f'(x)=\frac{-x*ln(x)+1}{xe^x}[/tex]
Jeg vet at jeg kan bruke skjæringssetningen til å slå fast at en funksjon har minst ett nullpunkt. Men usikker på hvordan jeg kan vise at denne likningen har nøyaktig ett nullpunkt?
Kan man for eksempel vise at f(x)>0 for x<1.76 og f(x)<0 for x>1.76 og dermed har den kun ett nullpunkt? Usikker på om det gjaldt kun for [tex]D_{f}=[1,3][/tex].
Takker for svar.
[tex]1-x*ln(x)=0[/tex]
Løser denne fint numerisk med Newtons metode og får [tex]x\approx 1.7632[/tex]
men kommer ingen vei med penn og papir. Går jeg glipp av noe?
Skal også forklare hvorfor likningen har nøyaktig ett nullpunkt om noen har noen tips til det. Har ikke funnet noen teorem i boken som jeg føler kan hjelpe meg til å forklare det.
Om det er av betydning, så er likningen ekvivalent med telleren til den deriverte av [tex]f(x)=\frac{ln(x)}{e^x}[/tex] med [tex]D_{f}=[1,3][/tex]
som er [tex]f'(x)=\frac{-x*ln(x)+1}{xe^x}[/tex]
Jeg vet at jeg kan bruke skjæringssetningen til å slå fast at en funksjon har minst ett nullpunkt. Men usikker på hvordan jeg kan vise at denne likningen har nøyaktig ett nullpunkt?
Kan man for eksempel vise at f(x)>0 for x<1.76 og f(x)<0 for x>1.76 og dermed har den kun ett nullpunkt? Usikker på om det gjaldt kun for [tex]D_{f}=[1,3][/tex].
Takker for svar.
