Page 1 of 1
Minste felles multiplum (mfm) og største felles divisor (sfd
Posted: 18/02-2015 22:53
by modasser
hei,
Når vi driver med fellesnevner, så er regelen at:
[tex]a\cdot b=mfm(a,b) \cdot sfd(a,b)[/tex]
Altså gjelder formelen når det er to nevnere.
Men hvordan blir formelen hvis det er 5 nevnere? Hvordan utrykker vi formelen da?
Skjønner noen hva jeg snakker om?
Re: Minste felles multiplum (mfm) og største felles divisor
Posted: 18/02-2015 23:26
by Brahmagupta
Formelen blir mer og mer uoversiktlig jo flere variabler det tas med. For å gjøre notasjonen litt enklere lar vi $(a,b)=sfd(a,b)$
og $[a,b]=mfm(a,b)$. For tre tall $a,b,c$ har vi da at
$[a,b,c]=\frac{abc(a,b,c)}{(a,b)(a,c)(b,c)}$
og for fire tall $a,b,c,d$ har vi at
$[a,b,c,d]=\frac{abcd(a,b,c)(a,b,d)(a,c,d)(b,c,d)}{(a,b)(a,c)(a,d)(b,c)(b,d)(c,d)(a,b,c,d)}$
Hvis du ser systemet er det ikke vanskelig å forlenge dette til flere variabler, men formlene blir bare lengre og uoversiktlige.
Re: Minste felles multiplum (mfm) og største felles divisor
Posted: 23/02-2015 21:37
by modasser
Så er det riktig å skrive at:
[tex]a\cdot b \cdot c=mfm(a,b,c) \cdot sfd(a,b,c)[/tex]
og
[tex]a\cdot b \cdot c \cdot d=mfm(a,b,c,d) \cdot sfd(a,b,c,d)[/tex]
?
Re: Minste felles multiplum (mfm) og største felles divisor
Posted: 23/02-2015 23:41
by Brahmagupta
Nei! Mulig notasjonen i forrige innlegg skapte litt forvirring.
For eksempel hvis vi tar tallene $(a,b,c)=(2,4,8)$ ser vi lett at $sfd(a,b,c)=2$ og $mfm(a,b,c)=8$, som vil si
at $sfd(a,b,c)mfm(a,b,c)\neq abc$
Derimot hvis vi benytter formelen jeg skrev i forrige innlegg, så har vi at
$mfm(a,b,c)=\frac{abc\cdot sfd(a,b,c)}{sfd(a,b)\cdot sfd(b,c) \cdot sfd(c,a)}$
siden $mfm(a,b,c)=8$ og $\frac{abc\cdot sfd(a,b,c)}{sfd(a,b)\cdot sfd(b,c) \cdot sfd(c,a)}=\frac{2\cdot4\cdot8\cdot 2}{2\cdot 4 \cdot 2}=8$
Re: Minste felles multiplum (mfm) og største felles divisor
Posted: 24/02-2015 17:26
by modasser
Åja, nå skjønner jeg notasjonen
[tex]mfm \: (a,b)=\frac{ab \: sfd(a,b)}{sfd(a,b)}[/tex]
takker