matematikk.net

Hei, sliter med denne oppgaven:

For hver a>= 0, finn korteste avstand fra (punktene) på grafen til y= sqrt(x), for x >= 0, og punktet P, med koordinater (a,0).
Finn også punktene på grafen som er nærmest P.

Skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå frem, og blir helt gal av oppgaven. Noen som kan hjelpe?

anonymous94 wrote:Hei, sliter med denne oppgaven:
For hver a>= 0, finn korteste avstand fra (punktene) på grafen til y= sqrt(x), for x >= 0, og punktet P, med koordinater (a,0).
Finn også punktene på grafen som er nærmest P.
Skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå frem, og blir helt gal av oppgaven. Noen som kan hjelpe?

Avstand d fra [tex](x, \sqrt{x})[/tex]til[tex](a, 0)[/tex]
er
[tex]d=\sqrt{(a-x)^2 + x}=\sqrt{a^2-2ax+x^2+x}[/tex]

[tex]d '(x)=2x+1-2a=0[/tex]

[tex]x=0,5(2a-1)[/tex]

Ethvert punkt på grafen til $y = \sqrt x$ har koordinatene $(x, \sqrt x)$.

I tillegg har vi punktet $P(a, 0)$.

Vi kan se på avstanden mellom punktene som hypotenusen i en rettvinklet trekant, der katetene er forskjellen i x-verdi, og forskjellen i y-verdi.

Ser du da hvordan du kan finne den generelle avstanden?

Hint: Pytagoras.

EDIT: Dette ble overflødig etter Janhaa kom meg i forkjøpet

Dette var god hjelp! Men, hvorfor fjernet du kvadratroten når du skulle derivere med hensyn på x, Janhaa? ?
Og hvordan finner jeg nå punktene på grafen som er nærmest p?

Takk på forhånd!