matematikk.net

Hei,

Jeg skal finne massen til rett sirkulær kjegle med baseradius a cm og høyde b cm hvis tettheten i punktet P er kz g/cm^3, hvor z er avstanden P fra basen til kjegla.

Ok, dette er greit:
En liten bit av kjeglen i høyde z har volum dV=pi *r^2 dz og tetthet kz g/cm^3.
Massen er derfor (volum*tetthet):

m= pi* a^2 *k integralet fra 0 til b av z dz

MEN! I løsningsforslaget står m= m= pi* a^2 *k integralet fra 0 til b av z *(1-(z/b))^2 dz

Hvor kommer (1-(z/b) fra?

Er det noen som vet?

For z=0 er radius = a, for z=b er radius lik 0.

[tex]r(z) = \left(1-\frac{z}{b}\right)a[/tex]

[tex]m = \int_V \rho (z)\mathrm{d}V = \int_0^b kz\pi\left(r(z)\right)^2\mathrm{d}z = \int_0^b \pi kz\left(1-\frac{z}{b}\right)^2a^2\mathrm{d}z[/tex]

Tusen takk,Zell