matematikk.net

Hei,

Jeg har både oppgaven og løsningsforslaget til den, men forstår ikke hvor sec 30 kommer fra.

Oppgaven er slik:
Find the total force on a section of a dam 100 m long and having a vertical height of 10 m, if the surface holding back the water is inclined at an angle of 30 degrees to the vertical and the water comes up to the top of the dam.

Solution:
The water in a horizontal layer of thickness dh m at Depth h m makes contact With the dam along a slanted strip of Width dh sec 40 degrees = (2scrt(3)) dh m.
The area of this strip is dA=(200 sqrt(3) dh m^2, and the force of water against the strip is:
dF=pgh dA = 200/sqrt 3 * 1000 * 9,8h dh = 1131 600 h dh N.

The total force on the dam section is therefore

F= 1 131 600 integral from 0 to 10 h dh = 1 131 600 * 10^2 /2 = 5, 658 *10^7 N.


Jeg er med på absolutt alt, med unntak av arealet av en liten bit av denne demningen har areal dh* sec 30 *100. Jeg ser at dette er som et rektangel med lengde 100 og bredde dh* sec 30, men jeg forstår ikke hvordan en bredde kan være noe ganger en skråning. Hvis en vegg er skrå, og jeg vil vite bredden av en liten stripe av denne, skal jeg da gange denne bredden med hvor mange grader den er fra 90 grader?

Er det noen som kan hjelpe meg med å forstå hvordan bredden skal ganges med grader?

Siden du integrerer langs en rett linje (dh) samtidig som dammen din er skrå må du projisere dammens areal på den vertikale linjen. Tegner du opp en trekant med hypotenus dA og den vertikale kateten lik 100dh, vil du se at [tex]\frac{100\mathrm{d}h}{\mathrm{d}A} = \cos{30^\circ} \ \Rightarrow \ \mathrm{d}A = \frac{200\mathrm{d}h}{\sqrt{3}}[/tex] og du får:

[tex]F = \int_A\rho\cdot g\cdot h\ \mathrm{d}A = 100\int_0^{10}\frac{2}{\sqrt{3}}\rho gh\mathrm{d}h = 100\cdot\frac{1}{2}\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot 1000 \cdot 9.81 \cdot 10^2 = 5.664\cdot 10^7 \ \mathrm{N}[/tex]

Tusen takk, Zell!!