matematikk.net

Spørrekonkurranse med fem spørsmål. 80 % sjanse for riktig per spørsmål. La X være antall spørsmål man klarer.

- Gjør nødvendige antakelser, forklar hvilken fordeling X har. Angi parameterene i fordelingen og finn forventning og varians for X.

- For hvert riktig spørsmål får man 2 poeng, men trekkes 1 poeng for hvert gale svar. La Y være antall poeng man får. Uttrykk Y ved X og finn forventet poengsum. Bestem variansen til Y.

Trenger litt hjelp med fremgangsmåte. Blir dette en diskret sannsynlighetsfordeling?

Første del av oppgaven har jeg nå fått f.eks. X=3 til 0.204 (Bin. fordeling)

E(X) 4
Var(X) 0.8

Kan dette stemme?

Er litt usikker på hvordan jeg skal gå frem i oppgave b

På oppgave a har jeg her brukt formelen for sannsynlighetsfordeling;

[tex]P(X=x)=\binom{n}{k}p^{x}(1-p)^{n-x}[/tex]

Fra dette har jeg f.eks regnet ut sannsynligheten for 3 riktige svar;

[tex]P(X=3)=\binom{5}{3}0.80^{3}*0.20^{2}=0.204[/tex]

E(X) =np = 5*0.80=4
Var(X) =np(1-p) =4(1-0.80)=0.8

Setter pris på all hjelp om dette stemmer og om jeg har brukt riktige utregning for oppgaven.

Oppgave b er jeg veldig usikker på hvordan jeg skal gå frem.

Er det noen som kjapt kan hjelpe meg med hvordan jeg kan uttrykke Y ved X - Hvilken formel dette er?

Det du har gjort på a) ser fint ut!

Hvis du har $X$ riktige og det er fem spørsmål totalt, hvor mange gale svar har du da?
Siden man får to poeng for hvert riktig svar medfører dette at du har $2X$ poeng. Nå
gjenstår det å trekke fra et poeng for hvert galt svar. Ser du nå hvordan uttrykket for
$Y(X)$ blir?

Hei og tusen takk for svar!

Jeg har prøvd meg litt frem (uten å være for sikker) og her tatt utgangspunkt i at det er 20% sjanse for galt svar (-1 poeng) og 80% sjanse for riktig svar (2 poeng).

Det jeg har skrevet er;

[tex]x_{1}=2, x_{2}=2, x_{3}=2, x_{4}=2, x_{5}=-1[/tex]
[tex]Y=\sum x_{i} =7[/tex]

Eller;

[tex]E(Y)=E(x_{1})+E(x_{2})+E(x_{3})+E(X_{4})+E(x_{5}) =2+2+2+2-1=7[/tex]

Var(Y)=5*0.80-0.20=3.8

Jeg er som sagt ikke sikker på hva jeg har gjort her

Du skal ikke blande inn punktsannsynlighetene for $X$ når du finner uttrykket for $Y$.
Hvis man har $X$ riktige, har man $5-X$ feil. De riktige gir $2$ poeng og de gale gir ett
poeng trekk. Dermed er $Y=2X-1(5-X)=3X-5$.

For å finne forventningsverdien og variansen for $Y$ kan du bruke regelen som sier at
$E(aX+b)=aE(X)+b$ og $Var(aX+b)=a^2Var(X)$
Har du vært borte i disse?

Det var det jeg fryktet at jeg var på villspor

Jeg tror jeg var borti dette tidligere men hadde da problemer med å finne sammenhengen og hvilke verdier som skulle inn i formelen.

Men jeg skal se om jeg får til dette nå når jeg har formlene- tusen takk for hjelpen så langt!