matematikk.net

Hei

Oppgåva er som følger:
"Gitt en sfær med sentrum i (1,2,0) og radius 3^1/2. vis at planet x + y + z = 0
tangerer sfæren. Bestem tangeringspunktet på sfæren."

Eg har sett opp likninga for sfæren til (x-1)^2+(y-2)^2+(z-0)^2 = (3^1/2)^2

Men, kva gjer eg med denne? Set den lik likinga til planet?
Har fasit, men skjønar ingenting av denne. Den setter avstanden frå sfæren sentrum til planet er lik med radiusen til sfæren. Men kva betyr det?

På forhånd takk

Er du enig i at avstanden mellom senteret til sirkelen og planet vil være lengden til et linjestykke som går fra sentrum til en punkt på planet, og står vinkelrett på det? Hvis planet tangerer sfæren, kan vi tegne et linjestykke som går fra sentrum til det punktet hvor planet tangerer sfæren, og lengden til dette linjestykket vil være lik radien.
Det du må gjøre er altså å vise at avstanden fra sentrum til planet er lik radien.
Her er en figur:

Takk for flott svar!

Har funne dette linjestykket ved å sei:
Normalvektoren som til planet som går gjennom sentrum av sfæren er gitt av:
(1,2,0) + t * (1,1,1) = (1 + t, 2 + t, t)
Der (1,1,1) er normalvektoren til planet og (1,2,0) er sentrum av sfæren.

tangeringspunktet blir da:
x = 1 + t
y = 2 + t
z = t

Setter dette inn i plan likninga og får 3 + 3t = 0 --> t=1 og får tangeringspunktet (2,3,1)
Men, sett ein den inn i sfær likninga stemmer det. Men, sett eg det i plan likninga stemmer det ikkje..
Kva er det eg misser på?

$3t+3=0\Rightarrow t=-1$

oyi, hjelpes, på tide og ta pause...

Tusen takk for hjelpa!