matematikk.net

Hei. Litt usikker på fremgangsmåten jeg skal bruke for denne oppgaven:

"Vis at for alle vinkler v gjelder:

[tex]sin v = 2 * sin\frac{v}{2} cos \frac{v}{2}[/tex]

og

[tex]cos v = cos^{2} \frac{v}{2} - sin^{2}\frac{v}{2}[/tex]

Dette tilhører altså delkapittelet om "sum og differanse av vinkler". Jeg greier de fleste oppgavene, men ble litt lost på akkurat denne. Trenger et lite hint

Spørs litt hva du har å gå på. Hva du har bevist fra før.

Eksempelvis, hvis du allerede har vært gjennom at $\sin(u+v) = \sin(u)\cos(v) + \sin(v)\cos(u)$

Setter du $u = v$ så vil du få $\sin(2u) = 2\sin(u)\cos(u)$

Og videre, hvis $u = \frac x2$ får du den første du ønsker å bevise.

For den andre, prøv en liknende strategi ved å bruke at $\cos(u+v) = \cos(u)\cos(v) - \sin(u)\sin(v)$