matematikk.net

Hei, har denne småvanskelige nøtten

et likningssysmet me ukjente x, y og z er gitt ved

x + ky + 3z = 7, kx + 4y + 6z = 1, 3x+6y + (7+k)z = -5, der k er et reelt tall.

a) for hvilke k-verdier er systemet hhv bestemt, ubestemt eller selvmotsigende?

prøver å sette opp et g-j-uttrykk i matriseform, men kommer til mange k^2 og så skjærer det seg. noen som kan være hjelpsomme her. takk.

Se på determinanten til koeffisientmatrisen.

For hvilke verdier av k er den ulik null? Da er koeffisientmatrisen inverterbar, og vi har nøyaktig én løsning, altså er systemet bestemt.

For hvilke k er determinanten nøyaktig lik null? Da er systemet enten ubestemt eller selvmotsigende. For å finne ut hvilket av alternativene som gjelder, sett inn for k og sjekk om noen av likningene er multipler av hverandre. (For eksempel: for k=2 er systemet ubestemt fordi likning 2 og 3 er multipler av hverandre.)