matematikk.net

Hadde en innlevering til i dag som jeg ikke fikk til. Noen som kan hjelpe meg?

$\large{y(t) + 2e^t \int_0^t e^{- \tau} y(\tau) \textrm{d}\tau = te^t}$

Jeg har prøvd å bruke regelen som sier at $(f \cdot g)(t) = \int_0^t f(t - \tau) g(\tau) \textrm{d}\tau$, og dermed fått:

$y(t) + 2e^t \cdot e^{-t} y(t) = te^t$

Som jo bare blir

$3y(t) = te^t$ og $y(t) = \frac{1}{3}te^t$


Jeg skjønner jo åpenbart at dette er feil, men jeg skjønner ikke hvorfor regelen ikke kan benyttes slik, og jeg skjønner heller ikke hvordan jeg heller skal gjøre det. Tips?

Tips: deriver hele uttrykket.

Takk for svar, men jeg tror jeg trenger litt mer hjelp. Hvis jeg deriverer med hensyn på $t$, så vet jeg ikke hva jeg skal gjøre med integralet, og hvis jeg deriverer med hensyn på $\tau$ så blir jo plutselig alt sammen konstanter som bare forsvinner..? Setter pris på om noen kunne gitt meg ytterligere tips.

[tex]y(t) + 2 \int_0^{t} {e}^{t-\tau } = te^t[/tex]

som gir

[tex]Y(1+\frac{2}{s-1}) = \frac{1}{(s-1)^2}[/tex]

Det gir da

[tex]Y = \frac{1}{((s-1)^2(2(s-1)))} = \frac{1}{(s^2 -2s +1)*(1+\frac{2}{s-1})}[/tex]

[tex]Y = \frac{1}{s^2-1} \rightarrow y(t) = sinh t[/tex]

88 Klokkekløft wrote:[tex]y(t) + 2 \int_0^{t} {e}^{t-\tau } = te^t[/tex]

som gir

[tex]Y(1+\frac{2}{s-1}) = \frac{1}{(s-1)^2}[/tex]

Det gir da

[tex]Y = \frac{1}{((s-1)^2(2(s-1)))} = \frac{1}{(s^2 -2s +1)*(1+\frac{2}{s-1})}[/tex]

[tex]Y = \frac{1}{s^2-1} \rightarrow y(t) = sinh t[/tex]

Unnskyld, det skal være:

[tex]y(t) + 2 \int_0^{t} {e}^{t-\tau }*y(\tau ) = te^t[/tex]

I første delen altså