integrasjon areal
Posted: 06/03-2015 02:11
Heihei. Skal finne "Arealet av flatestykket F som er avgrenset av grafen til f, linja x=1 og x = -1" til funksjonen [tex]f(x) = \frac{5x}{x^{2}+x-6}[/tex]
f har nullpunkt i (0,0), så jeg ser at jeg må finne integralet fra -1 til 0, så fra 0 til 1. Disse integralene er forøvrig ulike, så det blir en lang utregning som jeg tenkte å vise her, for denne oppgaven irriterer meg litt
Bruker delbrøksoppspalting og finner at jeg kan skrive integralet som [tex]5\int \frac{\frac{3}{5}}{x+3}dx + 5\int\frac{\frac{2}{5}}{x-2}dx = \int \frac{3}{x+3}dx + \int \frac{2}{x-2}dx[/tex]
Jeg kommer til slutt frem til at [tex]\int_{-1}^{0} \left ( \frac{3}{x+3} + \frac{2}{x-2} \right ) dx[/tex] + [tex]\int_{0}^{1} \left(\frac{3}{x+3} + \frac{2}{x-2}\right) dx[/tex]
er noe som (tar hensyn til absoluttverdier her):
[tex]\left [ \left(3 ln(3) + 2 ln(2) \right) - \left(3 ln(2) + 2 ln(3) \right) \right][/tex] + [tex]\left [ \left(6 ln(2) + 2 ln(1) \right) - \left(3 ln(3) + 2 ln(2) \right) \right][/tex]
så løser jeg opp litt, til [tex]\left[ln(3) - ln(2) \right] + \left[ 4ln(2) - 3ln(3) \right][/tex]
Jeg er klar over at areal må være et positivt tall, i fasiten er skal svaret være [tex]4ln(3) - 5ln(2)[/tex], og det får man ikke uten å legge litt godvilje til her. JEg lurer på hvordan jeg skal løse dette rent algebraisk. Jeg forstår hva som foregår her, men følte at jeg jukset for å komme frem til det rikige svaret (Sier ikke at jeg er 100% sikker på at jeg ikke har gjort feil heller da )
f har nullpunkt i (0,0), så jeg ser at jeg må finne integralet fra -1 til 0, så fra 0 til 1. Disse integralene er forøvrig ulike, så det blir en lang utregning som jeg tenkte å vise her, for denne oppgaven irriterer meg litt
Bruker delbrøksoppspalting og finner at jeg kan skrive integralet som [tex]5\int \frac{\frac{3}{5}}{x+3}dx + 5\int\frac{\frac{2}{5}}{x-2}dx = \int \frac{3}{x+3}dx + \int \frac{2}{x-2}dx[/tex]
Jeg kommer til slutt frem til at [tex]\int_{-1}^{0} \left ( \frac{3}{x+3} + \frac{2}{x-2} \right ) dx[/tex] + [tex]\int_{0}^{1} \left(\frac{3}{x+3} + \frac{2}{x-2}\right) dx[/tex]
er noe som (tar hensyn til absoluttverdier her):
[tex]\left [ \left(3 ln(3) + 2 ln(2) \right) - \left(3 ln(2) + 2 ln(3) \right) \right][/tex] + [tex]\left [ \left(6 ln(2) + 2 ln(1) \right) - \left(3 ln(3) + 2 ln(2) \right) \right][/tex]
så løser jeg opp litt, til [tex]\left[ln(3) - ln(2) \right] + \left[ 4ln(2) - 3ln(3) \right][/tex]
Jeg er klar over at areal må være et positivt tall, i fasiten er skal svaret være [tex]4ln(3) - 5ln(2)[/tex], og det får man ikke uten å legge litt godvilje til her. JEg lurer på hvordan jeg skal løse dette rent algebraisk. Jeg forstår hva som foregår her, men følte at jeg jukset for å komme frem til det rikige svaret (Sier ikke at jeg er 100% sikker på at jeg ikke har gjort feil heller da )