matematikk.net

Heisann! Lurer på en liten ting!

Skulle vise at likningen [tex]2\sin2x-\cos2x=2[/tex] kan omformes til [tex]\sqrt{5}\sin(2x+5.82)=2[/tex]

Jeg har greid å få løsningen [tex]\sqrt{5}\sin(2x-0.46)=2[/tex], og ser ved hjelp av GeoGebra at grafene er akkurat de samme.
Men forstår ikke hvordan jeg skal få 5.82 som er det riktige svaret her! Har prøvd å gjøre om likningene til formen a sin(k(x-c))+d, men greier ikke å se sammenhengene!

Takknemlig om noen orker å oppklare denne lille gåten for meg!
Gjorde forresten sånn:
[tex]\sqrt{5}*((\frac{2}{\sqrt{5}})\sin2x-(\frac{1}{\sqrt{5}})\cos2x)=2[/tex]
Hilsen Sanding

sinus er 2pi-periodisk. Altså: [tex]\sin{x} = \sin{(x+2\pi)} \ \Rightarrow \ \sin{(2x-0.46)} = \sin{(2x-0.46+2\pi)} = \sin{(2x+5.82)}[/tex]

Ahhhhha!
Tusen hjertelig takk! Trodde jeg hadde sjekka ut alle muligheter, - og så var det så enkelt!
Har ikke hatt klart for meg at sinusfunksjoner alltid er 2pi-periodiske!