matematikk.net

Lene tar buss til og fra arbeidet hver dag. Hun arbeider 20 dager i måneden å tar dermed buss 40 ganger i måneden.
Det er kontroll gjennomsnittelig hver 20.gang.



A)Hvor stor er sannsynligheten for at hun unngår kontroll en månede?
Stemmer dette NCR[40,40]*(0.95)^40*(1-0.95)^0?

B)Sannsynligheten for at hun blir kontrollert minst to ganger?
NCR[40,2]*(0.05)^2*(1-0.05)^38
Denne her kommer jeg ikek i nærheten av rikitg engang.. Noen som er villig ?

Vinkelbein wrote:Lene tar buss til og fra arbeidet hver dag. Hun arbeider 20 dager i måneden å tar dermed buss 40 ganger i måneden.
Det er kontroll gjennomsnittelig hver 20.gang.



A)Hvor stor er sannsynligheten for at hun unngår kontroll en månede?
Stemmer dette NCR[40,40]*(0.95)^40*(1-0.95)^0?

B)Sannsynligheten for at hun blir kontrollert minst to ganger?
NCR[40,2]*(0.05)^2*(1-0.05)^38
Denne her kommer jeg ikek i nærheten av rikitg engang.. Noen som er villig ?

$K = \textrm{kontroll}$

$p = P(K) = 0.05$


a)
Sannsynligheten for at hun unngår kontroll en måned er lik sannsynligheten for at hun tar bussen 40 ganger på rad uten å bli kontrollert.

$P(K=0) = (1-p)^{40} = 0.95^{40} = \underline{0.13}$

Det er altså 13% sjanse for at hun kan ta bussen en måned uten å bli kontrollert.

b)
Sannsynligheten for at hun blir kontrollert minst to ganger er lik 1 minus sannsynligheten for at hun ikke blir kontrollert, eller kontrollert én gang.
$P(K \geq 2) = 1 - (P(K=0) + P(K=1))$

$P(K=0)$ fant du i a), og $P(K=1) = 40 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{39} = 40 \cdot 0.05 \cdot 0.95^{39} = 0.27$

Da får vi at:

$\begin{align}
P(K \geq 2) &= 1 - (P(K=0) + P(K=1)) \\ &= 1 - (0.13 + 0.27) \\ &\underline{\underline{= 0.60}}\end{align}$

Det er altså 60% sjanse for at hun blir kontrollert minst to ganger.