matematikk.net

Nettopp kommet i gang med dette emnet, og jeg stod med en gang fast på denne oppgaven:

"I en innsjø er det 10 000 000 [tex]m^{3}[/tex] reint vann. Fra innsjøen renner det ei elv der vannføringen er 10 000 [tex]m^{3}[/tex] per døgn. En bedrift får tillatelse til å slippe ut 2 tonn av et kjemisk stoff per døgn i innsjøen. Vi forutsetter at stoffet blander seg godt med alt vannet i innsjøen, og at kjemikaliet bare forsvinner gjennom elva.

a) Finn kjemikaliemengden y i tonn etter t døgn "

Jeg synes det er vanskelig å forstå hvordan jeg skal gå løs på denne oppgaven. Jeg fant til slutt ut(etter litt googling) at jeg kan sette det opp slik:

[tex]y' = -\frac{y}{10 000 000} * 10 000 + 2[/tex] <=> [tex]y' = - 0.001y + 2[/tex]

Jeg klarer fint å løse den derfra, men det å komme til det punktet synes jeg var vanskelig. At [tex]\frac{y}{10 000 000}[/tex] på en måte representerer antall utslipp fordelt over innsjøen kan jeg forstå, men og så gange med vannføringen (10 000) ? Jeg ser ikke helt hvorfor og trenger litt hjelp til å tenke ;S

y(t) angir antall tonn stoff i sjøen etter t dager.

Difflikningen i tekst (fokuser på endringen av stoffmengde):
Endringen i stoffmengden per døgn = + 2 tonn - 10000/10000000 * stoffmengden i sjøen

Den samme likningen med matematisk språk:
y' = 2 - 0,001 y

Tallet 0,001 angir hvor stor del av sjøen som renner ut i elva per døgn (10000 liter av totalt 10 mill liter) og for å finne ut hvor mye stoff som lekker ut gjennom elva må dette takket ganges med stoffmengden i sjøen dvs. y.