matematikk.net

2sin2x-cosx=0 x=[0,360]
4(sinx*cosx)-cosx=0
deler på cosx

4sinx-cosx=0
sinx=0.20
sin^-1(0.25)=14.47

x1=14.47 x2=180-14.47=165.53

Svarene jeg fikk var riktig, men ifølge fasiten mangler jeg 2 svar. Hva er det jeg gjør feil?

Når du deler på cos(x), så burde du fått 4sinx - 1 på venstre side. Ser ut som du har glemt at du har en -cos(x) med der.

I tillegg, når du deler på cos(x), så gjør du en antakelse om at $\cos(x) \neq 0$. Dvs at du mister løsningene der dette er oppfylt, nemlig $x = \pi/2$ og $x = 3\pi/2$. Jeg antar det er disse to svarene du mangler.

Aleks855 wrote:Når du deler på cos(x), så burde du fått 4sinx - 1 på venstre side. Ser ut som du har glemt at du har en -cos(x) med der.

I tillegg, når du deler på cos(x), så gjør du en antakelse om at $\cos(x) \neq 0$. Dvs at du mister løsningene der dette er oppfylt, nemlig $x = \pi/2$ og $x = 3\pi/2$. Jeg antar det er disse to svarene du mangler.

Skrev feil, jeg fikk 4sinx-1=0. Men fikk forsatt bare 2 svar, hva er det jeg gjør feil. Og hvis man deler på cosx, hvorfor blir da cosx null da?

Hvis $x = \pi/2$ og $x = 3\pi /2$ er løsninger på likninga, så mister du disse, fordi når du deler på $\cos(x)$ så deler du på null.

For eksempel, se på dette eksemplet: $x(x-1) = 0$

Vi ser umiddelbart at en av løsningene her er $x = 0$.

Men hva skjer hvis vi deler på x?

Vi får $x-1 = 0$ som kun har EN løsning, nemlig $x = 1$. Hva skjedde med den andre løsninga, $x = 0$? Den forsvant, fordi når vi deler på $x$ så gjør vi implisitt en antakelse om at $x \neq 0$ fordi vi har ikke lov til å dele på 0. På den måten mista vi halvparten av løsningene.

Det samme skjer når du deler på $\cos(x)$.