matematikk.net

[tex]\lim_{x\rightarrow-\frac{1}{2}}[/tex] [tex]\frac{2x^{2}+x}{4x^{2}-1}[/tex] = [tex]\lim_{x\rightarrow-\frac{1}{2}}[/tex] [tex]\frac{2(-\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{1}{2})}{(2(-\frac{1}{2}+1)(2(-\frac{1}{2}-1)}[/tex]= [tex]\lim_{x\rightarrow-\frac{1}{2}}[/tex] [tex]\frac{(\frac{2}{4})+(-\frac{1}{2})}{((-\frac{2}{2})+1)((-\frac{2}{2})-1)}[/tex]= [tex]\frac{0}{-2}[/tex]

Det Stem IT! Ka gjer je fel?

Du kan ikke sette inn x-verdien for da får du null i nevner (den ene parantesen din i nevneren blir null).
Hva kan du da forsøke?

4(x-1)(x+1)? men da blir det jo ikke 4x[tex]^{2}[/tex]-1 når jeg ganger det ut igjen?

Nei det blir det ikke... dvs. du må ha faktorisert feil.
Bruk tredje kvadratsetning (konjugatsetningen) så er det ganske greit å faktorisere nevneren.

Ok, da lurer jeg fælt Tilbake på den første posten, så faktoriserte jeg nevneren [tex](4x^{2}-1)[/tex] til [tex](2x-1)(2x+1)[/tex](Tredjekonjugatsettning) Så setter jeg inn x verdien å dermed blir den ene parentesen null.
Jeg trodde regelen var slik: Vis jeg setter inn x-verdien med en gang og nevneren ikke blir null så er det lov. Men vis den blir null som resultat ved bruk av x-verdien, så skulle man faktorisere først slik at vi ikke ender opp med null i nevner.

Så, ingen av parantesene skal bli lik null? åssen skal jeg faktorisere det da ???


Bi spørsmål: hvorfor er dette lov. Forstår at 0 i nevner ikke er definert men mikse å trikse sånn a gitt

Da ble faktorisering av nevneren rett!

Det hjelper ikke å faktorisere uten å gjøre noe mer. Nevneren blir jo fortsatt like mye null når du setter inn som før faktoriseringen.
Det du imidlertid kan gjøre er å faktorisere telleren, og så se om du har noen faktorer som kan fortkortes. I så fall kan du finne grenseverdien ved innsetting.

Husk at det du finner med denne "triksingen" er en grenseverdi, og det er ikke det samme som å finne verdien av brøken ved en gitt x-verdi.
I de tilfellene der du får null i teller og nevner, og derfor kan forkorte bort en faktor, vil grafen til uttrykket ha et hull for den aktuelle x-verdien.