matematikk.net

Jeg sliter virkelig med delkapittelet som omhandler krumning og vendepunkter. Skjønner ikke hvorfor vi plutselig blander inn andrederivert, tredjederivert osv. Har forstått at for å finne ekstremalpunkt, så bruker man den førstederiverte, og for å finne vendepunkt så bruker man den andrederiverte. Hva bruker man den tredjederiverte, fjerdederiverte osv. til da? Skjønner ikke HVORFOR og HVORDAN. Så om noen kunne hjelpe meg å få ting på plass hadde jeg blitt superlykkelig!

Du bruker bare første- og andrederiverte for funksjonsanalysen:
- førstederiverte for å finne ekstremalpunkt og monotoniegenskaper
- andrederiverte for å finne vendepunkt og krumning

Du kan også bruke den andrederiverte sammen med den førstederiverte for å avgjøre om et ekstremalpunkt er et topp- eller bunnpunkt.

Lektorn wrote:Du bruker bare første- og andrederiverte for funksjonsanalysen:
- førstederiverte for å finne ekstremalpunkt og monotoniegenskaper
- andrederiverte for å finne vendepunkt og krumning

Du kan også bruke den andrederiverte sammen med den førstederiverte for å avgjøre om et ekstremalpunkt er et topp- eller bunnpunkt.

Tusen takk! Men om jeg har grafen til f, og så skal jeg bruke grafen til f for å lage fortegnslinje for f``, hvordan går jeg frem da?

http://sinusr1.cappelendamm.no/c1156117 ... id=1207095

Er oppgave 7.81. I følge fasiten ser det nesten for enkelt ut. Er det bare å finne midten på den lage grafen, tenke at det er vendepunktet, lese av x-verdien for så å se om den er konveks eller konkav?

Og hvorfor gir den andrederiverte oss vendingene egentlig?

Hvis du har gitt grafen til f og skal finne fortegnet til f'' må du kunne se på grafen hvordan krumningen er.
Når grafen vender sin hule side ned (er sur) er fortegnet til f'' negativt, og ved "blid graf" er f'' positiv. I det punktet fortegnet skifter har du et vendepunkt og f'' er null.

Det er trolig så lett som du tror.

Lektorn wrote:Hvis du har gitt grafen til f og skal finne fortegnet til f'' må du kunne se på grafen hvordan krumningen er.
Når grafen vender sin hule side ned (er sur) er fortegnet til f'' negativt, og ved "blid graf" er f'' positiv. I det punktet fortegnet skifter har du et vendepunkt og f'' er null.

Det er trolig så lett som du tror.

OK, takk! Så jeg bruker bare øyemål for å se hvilken x-verdi vendepunktet har?

Ja det blir omtrentlige verdier (som det gjerne blir ved grafisk avlesning).

Lektorn wrote:Ja det blir omtrentlige verdier (som det gjerne blir ved grafisk avlesning).

Flotters! Er dette avansert stoff egentlig, eller er det bare meg som kompliserer/er dum?
Sliter egentlig med alt i dette delkapitlet. F.eks når jeg skal finne vendepunktet og har funnet x-verdien, så er jeg i tvil om jeg finner y-verdien ved å sette x-verdien inn i funksjonsuttrykket, inn i den førstederiverte eller inn i den andrederiverte. Er vel inn i funksjonsuttrykket, men skjønner ikke hvorfor?
Og når man skal finne konstantleddet til en vendetangent, da setter man x-verdien inn i den førstederiverte for å finne y-verdien? Men når man skal finne konstantleddet til en vanlig tangent, da setter man x-verdien inn i funksjonsuttrykket og får ut y-verdien?

Oisann, går helt i surr for meg her.

Bruken av den andrederiverte for å finne krumning og vendepunkt er egentlig ganske enkelt. Men å forstå grundig hvorfor det blir slik er ikke alle forunt. Den innsikten kommer gjerne ved å studere grafene til f, f' og f''. Men hvis du er happy med at reglene er som de er, så er det ganske så rett frem.

Når du skal finne et punkt på grafen f.eks. topp-/bunn-/vende-punkt må du sette x-verdien inn i f-uttrykket.
Skal du finne momentan vekstfart i et punkt (som du trenger for å finne stigningstallet til en tangent) må du sette x-verdien inn i uttrykket for den deriverte.

Lektorn wrote:Bruken av den andrederiverte for å finne krumning og vendepunkt er egentlig ganske enkelt. Men å forstå grundig hvorfor det blir slik er ikke alle forunt. Den innsikten kommer gjerne ved å studere grafene til f, f' og f''. Men hvis du er happy med at reglene er som de er, så er det ganske så rett frem.

Når du skal finne et punkt på grafen f.eks. topp-/bunn-/vende-punkt må du sette x-verdien inn i f-uttrykket.
Skal du finne momentan vekstfart i et punkt (som du trenger for å finne stigningstallet til en tangent) må du sette x-verdien inn i uttrykket for den deriverte.

Oja, så når man har et punkt på grafen så tar man bare utgangspunkt i funksjonsuttrykket, men når man vil finne momentan vekstfart (stigningstall, som faktisk er den deriverte?), så tar man alltid utgangspunkt i den førstederiverte?

Er en del oppgaver som går på å finne hvilken vei den hule siden vender, vendepunkt, ligningen for vendetangenter osv... (det går greit, tror jeg). Og så skal jeg tegne grafen og tangentene. Da tegner jeg vendetangenten (det er ok), men når jeg skal tegne grafen. Da må jeg vel finne ekstremalpunkt ved å sette den førstederiverte=0, lage fortegnslinjer osv.
Konstantleddet (der grafen skjærer y-aksen) finner jeg ved å sette x=0. Er det noen andre verdier som er sentrale å ha med?
Verdiene for vendepunkt er vel også greie å ha når jeg skal tegne (inkludert monotoniegenskapene?)
Hvordan finner jeg egentlig x-verdien når y=0 (dvs. når grafen krysser x-aksen)?
Uff, dette ble like rotete som det er i hodet mitt akkurat nå, heheh

Mange funksjonsanalyseoppgaver avslutter med at du skal skissere grafen.
Da må du bruke alt du har funnet ut tidligere i oppgaven, dvs alle punkter du har funnet (nullpunkt, ekstramalpunkt, vendepunkt) må være korrekt markert.
Dessuten må monotoni og krumning være korrekt (hvis du har funnet dette i oppgaven).
Når det gjelder evt. vendetangenten er det viktig å få med at den skjærer grafen.
Hvis du ikke har funnet noen av de nevnte parametrene mener jeg det ikke skal være nødvendig å begynne å regne på det for å få til en skisse av grafen.

For å finne x-verdi når y=0 (også kalt nullpunkter) løser du likningen $f(x) = 0$ hvis funksjonen heter f.

Lektorn wrote:Mange funksjonsanalyseoppgaver avslutter med at du skal skissere grafen.
Da må du bruke alt du har funnet ut tidligere i oppgaven, dvs alle punkter du har funnet (nullpunkt, ekstramalpunkt, vendepunkt) må være korrekt markert.
Dessuten må monotoni og krumning være korrekt (hvis du har funnet dette i oppgaven).
Når det gjelder evt. vendetangenten er det viktig å få med at den skjærer grafen.
Hvis du ikke har funnet noen av de nevnte parametrene mener jeg det ikke skal være nødvendig å begynne å regne på det for å få til en skisse av grafen.

For å finne x-verdi når y=0 (også kalt nullpunkter) løser du likningen $f(x) = 0$ hvis funksjonen heter f.

Ok! Er forresten en ting jeg ikke har helt klart for meg: forskjellen på nullpunkter og ekstremalpunkter???
Regner med ekstremalpunkter er punkt med høyere/lavere verdi enn nabopunktene - men nullpunkter... hvordan regner man ut det?

Nullpunkt svarte jeg på i sted.
Det er x-verdier som gjør at $f(x) = 0$ dvs. skjæringspunkter mellom grafen og x-aksen.

Ekstremalpunkter er som du sier.

Lektorn wrote:Nullpunkt svarte jeg på i sted.
Det er x-verdier som gjør at $f(x) = 0$ dvs. skjæringspunkter mellom grafen og x-aksen.

Ekstremalpunkter er som du sier.

Ok! Så nullpunkter har man kun når y-verdien er 0, dvs. grafen skjærer x-aksen?
Men når man har punkter som ikke er ekstremalpunkt, men den førstederiverte likevel er 0.... kaller man det bare et stasjonært punkt da? Og slike stasjonære punkt finner man på samme måte som man finner ekstremalpunkt (ekstremalpunkt er stasjonære punkt, men stasjonære punkt trenger ikke være ekstremalpunkt?)???
Altså, man finner nullpunktene til den førstederiverte, lager fortegnslinje og studerer monotoniegenskapene for å finne ut om det er et stasjonært punkt (og ikke et ekstremalpunkt)?
UFF, dette må visst inn med teskje!

Ja kravet for at det skal være et ekstremalpunkt er at grafen er kontinuerlig og at den deriverte skifter fortegn. Som regel (i alle mattefag unntatt R1 og R2) er det som du sier å finne ut når den deriverte er null, og så sjekke om fortegnet skifter.

Hvis den deriverte er lik null i et punkt men har samme fortegn før og etter, har du et terassepunkt.