matematikk.net

[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+1, x<-1 & & \\ -2x, -1\leq x\leq 1 \\ x^2-3x, x>1 \end{matrix}\right.[/tex]

Skal vise at f er kontinuerlig for x=-1.


Jeg er ganske forvirret... Skal jeg sette inn x=-1 også når x skal være større enn 1? Det gir jo ikke mening?
Jeg har prøvd å gjort det vertfall. På de to øverste fikk jeg verdien 2, men på den nederste fikk jeg 4. De SKAL være kontinuerlige, men i følge mine beregninger er de ikke det.
Blir evig takknemlig om noen kan forklare tankegangen!

Det er bare de to øverste delfunksjonene du skal se på. Det er jo mellom dem $x=-1$ ligger.
For at f skal være kontinuerlig i $x=-1$ må grenseverdien når du går mot -1 nedenfra (fra -2 til -1 om du vil) være lik grenseverdien når du går mot -1 ovenfra (fra 0 til -1 om du vil). Og begge disse grenseverdiene må være lik $f(-1)$.
Siden du har polynomuttrykk her blir grenseverdiene funnet ved å sette inn $x=-1$ i begge uttrykkene.

Lektorn wrote:Det er bare de to øverste delfunksjonene du skal se på. Det er jo mellom dem $x=-1$ ligger.
For at f skal være kontinuerlig i $x=-1$ må grenseverdien når du går mot -1 nedenfra (fra -2 til -1 om du vil) være lik grenseverdien når du går mot -1 ovenfra (fra 0 til -1 om du vil). Og begge disse grenseverdiene må være lik $f(-1)$.
Siden du har polynomuttrykk her blir grenseverdiene funnet ved å sette inn $x=-1$ i begge uttrykkene.

Tusen takk for oppklaringen! Så det siste funksjonsuttrykket er egentlig bare med for å forvirre?

Ja, for $x=-1$ har ikke det noe betydning. Men du skal kanskje sjekke noe rundt $x=1$ også?