matematikk.net

Hei, jeg har fått i oppgave å maksimere følgende ligning for x og y. Etter å derivert de med lagrange sitter jeg litt fast, er det noen som kunne hjulper meg på vei til å finne stasjonærpunkter?

[tex]lnx+2lny[/tex] med bibetingelsen [tex]2x+y=z[/tex]

[tex]z > 0[/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} 1/x -2\lambda = 0[/tex]

[tex]\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y} 2/y -\lambda = 0[/tex]

Hvorfor dobbeltderiverer du logaritmefunksjonene?

Har jeg gjot det da?

Den deriverte av [tex]lnx[/tex] er vel [tex]\frac{1}{x}[/tex], og dobbelderiverte er vel [tex]\frac{-1}{x^{2}}[/tex] ? Og tilsvarende derviert med hensyn på y?

I så fall er det vel bare å løse for [tex]\lambda[/tex] og finne at [tex]4x = y[/tex] gir en hel løsningskurve, der hvert punkt er et sadelpunkt.