matematikk.net

Lurer på hvordan jeg går videre i denne oppgaven uten bruk av hjelpemidler:

[tex]\left ( sin(x)-\frac{1}{2} \right )\left ( cos(x)-\frac{\sqrt{2}}{2} \right )=0[/tex]

Jeg står fast ved:

[tex]sin(x)=\frac{1}{2} \vee cos(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

Hvordan skal jeg gå videre uten bruk av kalkulator? Det står helt stille..

Jeg har tegnet opp enhetssirkelen og kan se på øyemål at sin(x)=0.5 blir 30 eller 150 grader, men klarer ikke å resonnere meg frem til det. Cos(x) verdien klarer jeg ikke å plassere.

Hvis dette er R2 er det en del vinkler du bør kjenne eksakte verdier for både sinus og cosinus (0, 30, 45, 60 og 90).
For å vise at dette kan du tegne inn vinkelen i et koordinatsystem med enhetssirkelen. Lag en rettvinklet trekan ut fra origo, venstre vinkel ben, x-aksen og skjæringspunktet mellom vinkel og sirkel.

Det er som sagt endel eksakte verdier av cos/sin du er forventet å kunne. For å regne ut forskjellige eksakte verdier, er det nyttig å kunne noen av de trigonometriske identitetene, spesielt er:

[tex]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/tex]

Nyttig å kunne.

Som du sier er sin(30)=1/2, så x=30 er en løsning(eller x=150), om vi bruker identiteten over her får vi for eksemplel at:
[tex]cos^2(30)=1-1/4=\frac34[/tex]
[tex]cos(30)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
Som gir deg en ny eksakt verdi.

På samme måte kan vi se at om:
[tex]cos(x)=\frac{\sqrt2}{2}[/tex]
er
[tex]cos^2(x)+sin^2(x)=1/2+sin^2(x)=1[/tex]
så
[tex]sin(x)=\frac{\sqrt2}{2}[/tex]
også.
Noe som sier deg at sin(x)=cos(x), vet du når det skjer?