matematikk.net

Hva skal man gjøre når man skal finne asymptotene til en logaritmefunksjon?

Feks ln(x-3) og ln(x^2-4x)

Asymptoter finner du fra grenseverdier. F.eks. vil du ha en vertikal asymptote dersom:

[tex]\lim_{x\to a^+} f(x) = \pm \infty \ \ \text{eller} \ \ \lim_{x\to a^-} f(x) = \pm\infty[/tex]

Hvis f(x) stabiliserer seg og blir konstant vil du ha en horisontal asymptote:

[tex]\lim_{x\to-\infty} f(x) = c \ \ \text{eller} \ \lim_{x\to +\infty} f(x) = c[/tex]

Eksempel: [tex]f(x) = \ln{(x-3)}[/tex]

[tex]\lim_{x\to3^+} \ln{(x-3)} = -\infty[/tex] altså har du en vertikal asymptote for x = 3.