matematikk.net

f(x)=[tex]\frac{1}{3}x^{3}[/tex]-4x

Finn nullpunkter til f
SVAR: [tex]\pm\sqrt{\frac{3}{4}}[/tex]

Finn f`(x)
SVAR: [tex]x^{2}-4[/tex]

Finn topp og bunnpunkt til f
SVAR: deriverer f(x) og finner nullpunktene x=[tex]\pm \sqrt{2}[/tex] setter så disse inn i den orginale funksjonen og får punktene (2,[tex]-\frac{16}{3}[/tex]) og (-2,[tex]\frac{16}{3}[/tex])

Finn f``(x)
SVAR: 2x

Tegn fortegnslinja til f``(x) og avgjør hvor grafen til f vender den hule siden opp,
og hvor grafen til f vender den hule siden ned

hvordan finner jeg ut om den krummer opp eller ned, er det det samme som konkav eller konveks ?

og hvordan finner jeg vendetagent?

Nullpunktene du har funnet for funksjonen er ikke riktige. Se over disse på nytt igjen.

Ja, krumming "opp" og "ned" er det samme som "konveks" og "konkav" respektivt. En enkel måte å se dette for seg er når funksjonen vokser og når den synker. Se på fortegnsskjemaet til den deriverte, hvordan ser funksjonen ut ift. retninger?


Denne spesifikke funksjonen har et fortegnsskjema for den deriverte som ser slik ut: Positiv - negativ - positiv. Altså, den stiger, for så å synke (konveks), deretter stiger den igjen etter å ha sunket (konkav).