Page 1 of 1
Lineære differensialligninger med konstante koeffisienter
Posted: 03/04-2015 17:53
by Johan Nes
Hei og god påske,
[tex]y''+5'-6y=14e^x[/tex]
Løser den tilhørende homogene differensialligningen og får at den er
[tex]y_{h}=Ae^{-6x}+Be^x[/tex]
Da har jeg lært at man skal gjette den partikulære løsningen og prøver da
[tex]y_{p} = Ae^x[/tex]
Setter inn i den opprinnelige ligningen:
[tex]Ae^x+5Ae^x-6Ae^x=14e^x[/tex]
Men her summerer jo venstre side seg til 0 og det gir jo ingen løsning. Fasiten lyder som følger:
[tex]Ae^{-6x}+(B+2x)e^x[/tex]
Noen som har peiling?

Re: Lineære differensialligninger med konstante koeffisiente
Posted: 03/04-2015 17:58
by Nebuchadnezzar
Dersom du får null, er det mest naturlige å gette på $(Ax + B) e^x$. Altså
at du gjetter på $p(x) e^x$ hvor $p$ er et polynom. Dersom det ikke funker med grad 1 øker du bare graden
til det funker :p
Re: Lineære differensialligninger med konstante koeffisiente
Posted: 03/04-2015 18:01
by Johan Nes
Dude! Thanks!

Det var raskt svar.
Skulle akkurat til å skrive at jeg tenkte å gjøre nettopp det, men får ikke tid til å sjekke over før litt senere. Rapporterer tilbake.

Re: Lineære differensialligninger med konstante koeffisiente
Posted: 03/04-2015 20:01
by Johan Nes
Re: Lineære differensialligninger med konstante koeffisiente
Posted: 07/04-2015 14:12
by Johan Nes
[tex]y'' + 9y= 0[/tex]
[tex]y_{h}=C_{1} cos 3x+C_{2}sin 3x[/tex]
Skal løse [tex]y'' + 9y= t+1[/tex]
Gjetter [tex]y_{p}=At + b[/tex]
[tex]y''_{p}=0[/tex]
Setter inn og får:
[tex]0+9(At+b)=t+1[/tex]
[tex]A=B=\frac{1}{9}[/tex]
[tex]y_{p}=\frac{1}{9}t+\frac{1}{9}[/tex]
Ser dette rett ut? Hadde nemlig ikke fasit på denne.
Resten er jo greit om [tex]y_{p}[/tex] er rett.

Re: Lineære differensialligninger med konstante koeffisiente
Posted: 07/04-2015 15:54
by Aleks855
Ser rett ut, både partikulærløsninga og komplementærløsninga. Du vet sikkert hva du skal gjøre når du har funnet dem.
Dog, ser ut som du blander litt mellom $x$ og $t$, men det er fort gjort.
Re: Lineære differensialligninger med konstante koeffisiente
Posted: 08/04-2015 18:19
by Johan Nes
Thanks, Aleks.
Variabelrotet skyldes at Yh kom fra en deloppgave hvor x var variabelen, mens t var variabelen i den oppgaven jeg skulle løse (som brukte resultatet fra deloppgaven med x).
