matematikk.net

Hei!

Etter en liten pause (på mer enn 10(!) år), har jeg endelig plukket opp litt matematikk igjen. Jeg har det gøy og henger med på det meste, men ti år gjør sitt med hukommelsen, og noen steder er hullene så store at jeg snubler i oppgaver på grunn av småtterier og grunnleggende regneregler som er helt borte, andre ganger sliter jeg med å se det store bildet og å bruke kunnskapen utenfor den opprinnelige konteksten. Nå begynner tiden å bli litt knapp, så jeg håper noen har lyst til å hjelpe meg på vei på steder der jeg innser at jeg står helt fast. Jeg har rett og slett ikke tid til å prøve og feile i det uendelige, og jeg vil gjerne forstå dette.

[tex]f(x) = (x^2-5)^4-(x^2-5)^3[/tex]
Her må jeg være helt på bærtur. Jeg har gått løs på oppgaven som en sum av to funksjoner der begge har en kjernefunksjon, altså noe sånt som:
[tex]f(x) = u^4 - v^3 og f'(x)= 4u^3*u'-3v^2*v'[/tex]
Jeg ender opp milevis unna fasiten, og selv om jeg har prøvd litt forskjellig, så har jeg nok kjørt meg litt fast i hvordan jeg går løs på stykket - det blir feil uansett hva jeg gjør.

[tex]f(x)=\frac{5}{\sqrt{x^2-3}}[/tex]

Her ender jeg vel opp litt nærmere fasiten:
[tex]f'(x) = \frac{-5x}{\sqrt[3]{(x^2-3)^2}}[/tex] men det skal bli [tex]\frac{-5x}{(x^2-3)\sqrt{x^2-3}}[/tex]
Jeg har ingen anelse om hvor i mellomregningen jeg går feil, HVIS det blir feil i det hele tatt - jeg har fortsatt litt problemer med røtter og potenser og det å skrive dem om, og klarer derfor ikke å se om de to uttrykkene er like, eventuelt hvor forskjellige de er, og hvorfor det i så fall er bedre å skrive det på den ene måten framfor den andre..?

På den første oppgaven tenker du helt rett og oppsettet ditt med $u$ og $v$ er helt rett.
Hva får du til svar? Kan det være at du ikke trekker sammen og faktoriserer til slutt?

Et hint på den andre oppgaven; skriv om uttrykket til $5 (x^2-3)^{-\frac {1}{2}}$ (ser du at dette er det samme som opprinnelig uttrykk?).
Da kan du bruke de samme reglene som du brukte i den første oppgaven.

Ja det svaret står i boka.. Men jeg klarer ikke se fremgangsmåten. Kikker over det du sendte meg Takker sålangt

Jeg tror jeg ser hva du har gjort feil på den andre oppgaven, nemlig overgangen fra eksponent som brøk og til rotuttrykk. Her tror jeg du har byttet om på tallene.

Oi, takk for så rask tilbakemelding!
På den første oppgaven ender jeg opp med
[tex]f'(x)= 8x(x^2-5)^3-6x(x^2-5)^2[/tex]
Jeg har vært litt usikker på når jeg egentlig er "ferdig" i slike oppgaver, så jeg ser selvfølgelig ikke bort fra at jeg kan ende opp nærmere fasiten hvis jeg foreløpig bare er halvveis! Jeg klarer dog ikke helt å se hvordan jeg skal gå fra der jeg er, til der jeg skal ende opp.

I den andre oppgaven er det nettopp det jeg har gjort, men tydeligvis ikke på riktig måte. Kanskje det er lettere å se hvor jeg tenker feil nå?
[tex]f(x)=5u^-\tfrac{1}{2} gir f'(x)=5*(-\frac{1}{2})u\tfrac{2}{3}*u' = 5*(-\frac{1}{2})(x^2-3)\tfrac{2}{3}*2x = \frac{-5x}{1}*\frac{1}{\sqrt[3]{(x^2-3)^2 }}[/tex]

På den første oppgaven er det enkleste å faktorisere ut $(x^2-5)^2$ fra begge leddene i svaret ditt. Det som da blir stående igjen må du gange ut og trekke sammen.

Feilen på den andre oppgaven er den nye eksponenten når du deriverer ytre funksjon (-0.5 - 1 = -1,5 som med brøk er -3/2).

Feilen i oppgave to så jeg med en gang du påpekte det! Takk Der må jeg ha slurvet noe voldsomt.

På den første oppgaven kjenner jeg at jeg fortsatt sliter litt - jeg har hatt problemer med faktorisering hele veien og vet det er noe jeg må jobbe mer med. Jeg prøvde å begynne med noe sånt: [tex](x^2-5)^2*8x(x^2-5)-6x[/tex], men jeg tror faktisk ikke jeg skjønner bæret akkurat nå. Jeg setter uansett stor pris på hjelpen! Jeg skal ruge litt på det om faktoriseringen, og gyve på løs på oppgaven igjen om litt!

Etter å ha jobbet videre med noe annet en god stund, så innså jeg jammen hva jeg stod fast på i faktoriseringen også! Takk for god hjelp!

MEN - jeg er usikker på om jeg hadde klart å se løsningen hvis ikke jeg hadde visst hva den skulle bli. Jeg tenker sjelden på faktorisering hvis ikke oppgaven ber meg om det, men de gangene jeg faktoriserer "av meg selv" står det gjerne oppgitt uten faktorisering i fasiten. Finnes det egentlig noen generelle regler på når jeg bør faktorisere? Hvor galt er et svar som ikke er faktorisert, eventuelt et som er "overfaktorisert"?