matematikk.net

Lurer på om jeg er på bærtur her.

En bedrift antar at varigheten av et lengre prosjekt er normalfordelt med forventning 156 uker og standardavvik 26 uker.
a)  Hva er sannsynligheten for at prosjektet varer lengre enn 170 uker?
0,295 ?

b)  Finn et tidsintervall som prosjektets varighet med 90% sikkerhet vil havne i.
113,1 til 198,9 uker?

Og så forstår jeg ikke siste spørsmål:
c) La Y være tiden (i uker) som prosjektet overskrider forventet varighet. Hvilken sannsynlighetsfordeling har Y?

Hjelp?

X : Antall uker prosjektet varer.

[tex]Z = \frac{X-\mu_X}{\sigma_X} \sim \textrm{N}(0,1)[/tex]

a)

[tex]P(X>170) = 1-P(X\leq 170) = 1-P\left(\frac{X-\mu_X}{\sigma_X} \leq \frac{170-\mu_X}{\sigma_X}\right) = 1-P\left(Z\leq \frac{170-\mu_x}{\sigma_x}\right) = 1-\Phi\left(\frac{170-156}{26}\right) = 1-0.705 = 0.295[/tex]

b) 90% konfidensintervall

[tex]P(-z_{\alpha/2} < Z < z_{\alpha/2}) = 1-\alpha \ \Rightarrow \ P(-z_{0.05} < Z < < z_{0.05}) = 0.9[/tex]

[tex]P(-z_{0.05} < \frac{X-\mu_X}{\sigma_X} < z_{0.05}) = P(\mu_X-\sigma_X\cdot z_{0.05} < X < \mu_X+\sigma_X\cdot z_{0.05}) = P(256-26\cdot 1.64< X < 256+26\cdot 1.64) = P(113.4 < X < 198.6) \ \Rightarrow \ \textrm{CF} = [113.4\ , 198.6][/tex]

c)
[tex]Y = X-\mu_X[/tex]

Siden Y er en funksjon av en normalfordelt stokastisk variabel [tex]X[/tex], vil også [tex]Y[/tex] være normalfordelt med [tex]N(0,\sigma_X^2)[/tex] (prøv å utled forventningsverdi og varians for [tex]Y[/tex] selv).