Induksjon 2

[hallapaadeg]

"Bruk induksjon til å vise sumformelen for den endelige geometriske rekken:"

[tex]\sum_{i=0}^{n} k^{i} = 1 + k + k^{2} + ... + k^{n} = \frac{1-k^{n+1}}{1-k}[/tex]

Aner ikke hva jeg skal gjøre her. Vet at sumformelen for geometriske rekker er [tex]a_1 \frac{k^{n}-1}{k-1}[/tex], men klarer ikke bruke det til min fordel her, da det stopper opp når jeg ikke får likt på begge sider ved å sette inn n = 1.

Noen som kan gi meg et hint i riktig retning?

[ThomasSkas]

Du må huske på at det første trinnet handler egentlig ikke konkret om å sette inn n = 1. Men det dreier seg om å bruke den minste verdien for n.
I det tilfellet her velger du n = 0. Da kan du se at du får [tex]\frac{1-k^1}{1-k}=1[/tex]
Som stemmer med at venstre side = høyre side.
Jeg tror også at du kan se det i summasjonstegnet til venstre. Hvor man regner fra og med i = 0, til og med n.

[hallapaadeg]

Du må huske på at det første trinnet handler egentlig ikke konkret om å sette inn n = 1. Men det dreier seg om å bruke den minste verdien for n.
I det tilfellet her velger du n = 0. Da kan du se at du får [tex]\frac{1-k^1}{1-k}=1[/tex]
Som stemmer med at venstre side = høyre side.
Jeg tror også at du kan se det i summasjonstegnet til venstre. Hvor man regner fra og med i = 0, til og med n.

Da tror jeg at jeg fikk det til, takk!