matematikk.net

Hei! Hvordan løser man -lg(x^2)+4lgx-3=0 og -(lgx)^2+4lgx-3 større eller lik 0??

Tips : Bruk regelen [tex]\log(a^b) = b \log(a)[/tex]

Da kan du forenkle utrykket...

kommer likevell ikke videre .. :/ svaret skal bli x=kvadratroten av 1000=10kvadratroten av 10 på den første og den andre 10 mindre eller like x og 1000større eller lik x

Den første blir slik :

[tex]-\log(x^2) + 4\log(x) -3 = 0[/tex]

Ved å bruke regelen som beskrevet får du

[tex]-2\log(x) + 4\log(x) -3 = 0[/tex]

Som blir om til

[tex]2\log(x) = 3[/tex]

[tex]\log(x) = \frac{3}{2}[/tex]

Som gir

[tex]x = 10^\frac{3}{2} =\sqrt{10^3} = 10\sqrt{10}[/tex]


Klarer du neste del selv nå ?

aaa, skjønte litt mer nå. Prøvde meg nå på den andre, men får samme svar.. Blir ikke -(lgx)^2 det samme som -lg(x^2) blir?

Det er nok ikke så enkelt nei

Her ville jeg prøvd med en substitusjon [tex]u = \log(x)[/tex] og dermed få en 2.gradslikning i u, som du kan løse før du substituerer tilbake [tex]u = \log(x)[/tex].

okeey.. henger ikke helt med. Hva skal u være, og hva betyr substitusjon? Så lenge siden jeg har jobbet med dette nå, og har glemt så mye Må virkelig jobbe meg opp mot heldagsprøven vi skal ha i neste uke hehe

Jeg tenkte noe slikt ...

[tex]-\log(x)^2 + 4\log(x) -3 >= 0[/tex]

La [tex]u = \log(x)[/tex], da har vi

[tex]-u^2 + 4u -3 >= 0[/tex]

Multipliserer så med -1 gjennom hele utrykket (husk å snu ulikheten)...

[tex]u^2 - 4u +3 <= 0[/tex]

Så kan vi se på løsningen av 2.gradsliknigen, regner med du kan dette og ser at løsningene er

[tex]u = 3[/tex] og [tex]u = 1[/tex]

Når vi så setter tilbake logartimen og løser for x får vi

[tex]x = 1000[/tex] og [tex]x = 10[/tex]

Nå gjennstår det bare å vite om utrykket er positivt mellom 10 og 1000, eller under 10 og over 1000.
Det kan du løse ved å tegne kurven, eller teste med et tall mellom 10 og 1000, f.eks 100. Da ser du at du finner svaret i fasiten

hm, dette var nytt for meg, tror aldri vi har lært dette med u. Men før prøve mitt beste:) ellers tusen takk for hjelpen