matematikk.net

En funksjon f er gitt ved
ax³ + bx² + cx + d Df. R

Grafen til f har toppunkt T når x=p og bunnpunkt B når x=q.
Bruk CAS til å vise at x-koordinaten til vendepunktet V (infleksjonspunktet) ligger midt mellom x-koordinaten
til toppunktet og x-koordinaten til bunnpunktet.

Man finner jo bunnpunkt/toppunkt ved å derivere, og vendepunktet ved å dobbelderivere. Men hvordan gjør man dette enklest i CAS?

Bruker Geogebra. Se vedlagt bilde.
Skriv inn funksjonen i (1). Her har jeg valgt [tex]\frac {1}{3}x^3+x^2-3x+4[/tex]. (Trykk enter, så CAS''en anerkjenner funksjonen. Da kan du lage en graf for den ved å trykke på den lille sirkelen til venstre for funksjonen, under tallet som viser hvilket trinn vi ser på.)
(2): Klikk på svaret du fikk (som er funksjonen du skrev inn). Deriver.
(3): Deriver den førstederiverte.
(4): Sett den førstederiverte lik [tex]0[/tex], og klikk Løs eller Solve. Du får nullpunktene til den førstederiverte, som angir x-verdien til ekstremalpunktene til funksjonen.
(5): Gjør det samme for den andre deriverte. Du får nullpunktet til den annenderiverte, som angir x-verdien til funksjonens vendepunkt.
Ved å trykke på de små, runde knappene under (1), (2) og (3) får du grafene du trenger.

Takk!

Da var det riktig det jeg hadde gjort!