matematikk.net

Hei!
Jeg ville løst logaritmelikningen [tex]\ln x^2-4=0[/tex] på denne måten:
[tex]\ln x^2-4=0[/tex]
[tex]\ln x^2=4[/tex]
[tex]2\ln x=4[/tex]
[tex]\frac{2\ln x}{2}=\frac{4}{2}[/tex]
[tex]\ln x=2[/tex]
[tex]x=e^2[/tex]
Men i løsningsforslaget skal den tydeligvis løses på denne måten:
[tex]\ln x^2-4=0[/tex]
[tex]\ln x^2=4[/tex]
Opphøyer begge sider i [tex]e[/tex] og får
[tex]x^2=e^4[/tex]
[tex]x=\sqrt{e^4}[/tex]
[tex]x=+-e^2[/tex]
Og jeg forstår fremgangsmåten, men når jeg tittet i boka for å se etter lignende oppgaver, støtte jeg over denne, som jeg mener er klin lik [tex]\ln x^2-4=0[/tex]. Boka gir denne fremgangsmåten på likningen [tex]\ln x^2+\ln x-3=0[/tex].
[tex]\ln x^2+\ln x-3=0[/tex]
[tex]2\ln x+\ln x-3=0[/tex]
[tex]3\ln x-3=0[/tex]
[tex]3\ln x=3[/tex]
[tex]\frac{3\ln x}{3}=\frac{3}{3}[/tex]
[tex]\ln x=1[/tex]
[tex]x=e[/tex]
Derfor forstår jeg virkelig ikke hva som gjør at [tex]\ln x^2-4=0[/tex] ikke kan løses på den første måten, når boka bruker samme fremgangsmåte.

Setter veeeeldig stor pris på om noen kan hjelpe meg med dette, fordi jeg ser virkelig ikke forskjellen.

Oppgavene er ikke "klin like". Den du viser til fra boka kan ikke løses på samme måte så her må du trekke sammen log-uttrykkene før du kan opphøye. Prøv å sett inn løsningene så ser du at det blir rett.
Det som er spesielt når argumentet i en log-funksjon er kvadrert er at alle verdier av x kan være en løsning, mens i den oppgaven du viser til fra boka må x være ekte større enn x.

Åja, ja, jeg ser det nå. Ser det også tydelig når jeg taster inn funksjonene i Geogebra. Tusen takk for hjelp!

Men, en ting til;
Hvordan kan jeg enkelt se hvilken fremgangsmåte jeg skal bruke på forhånd? Er det en "hovedregel" at likninger som denne, [tex]lnx^2-4=0[/tex], skal løses på denne måten? Blir kanskje litt voldsomt og dra alle logaritme-likningene under en kam, men er det noe jeg kan se etter?

Du kan kanskje ha en regel om at så fort du har "ryddet" i likningen (variabel-ledd på en side og tall på den andre siden) og du har bare ett ledd på hver side, så kan du opphøye sidene i e (eller 10 hvis det er briggske).

Okei, kan jeg også tenke på denne måten?
Dersom uttrykket ikke kan trekkes mer sammen, og variabel-leddet og tallet står på hver sin side av likhetstegnet; opphøy hver side i e.
Dersom uttrykket kan trekkes mer sammen; trekk sammen, forkort, sett variabel-leddet og tallet på hver sin side, for så å opphøye hver av sidene i e.
Nå sier jeg nok kanskje det samme som du sa, men har jeg isåfall forstått det riktig?